TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG  TỔ TOÁN  Môn: Toán - Lớp 12 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 1.   Xét   f   ( x )   là một hàm số tùy ý,   F   ( x )   là một nguyên hàm của   f   ( x )   trên khoảng   K . Mệnh   A.   F    ( x ) =   f   ( x ) ,    x      K .  B.   f    ( x ) =   F   ( x ) +   C,    x      K , với   C   là một hằng số.  C.   F    ( x ) =   f   ( x ) +   C,    x      K , với   C   là một hằng số.  D.   f    ( x ) =   F   ( x ) ,    x      K .  Câu 2.   Cho hàm số   f   ( x )   có đạo hàm   f    ( x )   liên tục trên   R , mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.    f    ( x ) d x   =   f   ( x ) .   B.    f   ( x ) d x   =   f    ( x ) .  C.    f    ( x ) d x   =   f   ( x ) +   C .   D.    f   ( x ) d x   =   f    ( x ) +   C .  Câu 3.   Cho hàm số   f   ( x )   liên tục trên   R . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.    5 f   ( x ) d x   = 5    f   ( x ) d x .   B.    5 f   ( x ) d x   = 1 5    f   ( x ) d x .  C.    5 f   ( x ) d x   = 5 +    f   ( x ) d x .   D.    5 f   ( x ) d x   =    f   ( x ) d x .  Câu 4.   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.    cos   x   d x   =      sin   x   +   C .   B.    cos   x   d x   = sin   x   +   C .  C.    cos   x   d x   =      cos   x   +   C .   D.    cos   x   d x   = 1 2cos 2 x   +   C .  Câu 5.   Họ nguyên hàm của hàm số   f   ( x ) = sin 2 x   là  A.   1 2 cos 2 x   +   C .   B.    1 2 cos 2 x   +   C .   C.      cos 2 x   +   C .   D.   cos 2 x   +   C .  Câu 6.   Họ nguyên hàm của hàm số   f   ( x ) = ln   x x   là  A.   ln 2   x   +   C .   B.   ln(ln   x ) +   C .   C.   1 2 ln 2   x   +   C .   D.   1 2 ln 2   x   + ln   x   +   C .  Câu 7.   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.    x   sin   x   d x   =    x   cos   x   +    cosx   d x .   B.    x   sin   x   d x   =   x   cos   x   +    cosx   d x .  C.    x   sin   x   d x   =   x   cos   x       cosx   d x .   D.    x   sin   x   d x   =    x   cos   x       cosx   d x .  Câu 8.   Biết hàm số   F   ( x )   là một nguyên hàm của hàm số   f   ( x ) = cos   x   và thỏa mãn   F  (     2  )  = 2 . Giá trị của   F   (  )   bằng  A.   4 .   B.   1 .   C.   2 .   D.   3 .  Câu 9.   Cho   F   ( x )   là một nguyên hàm của hàm số   f   ( x ) trên đoạn   [ a ;   b ] . Mệnh đề nào dưới đây  Trang 1/8A.  b   a  f   ( x ) d x   =   F   ( b ) +   F   ( a ) .   B.  b   a  f   ( x ) d x   =   F   ( b )      F   ( a ) .  C.  b   a  f   ( x ) d x   =    F   ( b )      F   ( a ) .   D.  b   a  f   ( x ) d x   =   F   ( a )      F   ( b ) .  Câu 10.   Biết  3   2  f   ( x ) d x   = 5 . Giá trị của  3   2  5 f   ( x ) d x   bằng  A.   5 .   B.   25 .   C.   10 .   D.   15 .  Câu 11.   Cho hàm số   f   ( x )   liên tục trên   R , thỏa mãn  3   0  f   ( x ) d x   = 6   và  10   3  f   ( x ) d x   = 3 . Giá trị của  10   0  f   ( x ) d x   bằng bao nhiêu?  A.   30 .   B.   3 .   C.   9 .   D.   18 .  Câu 12.  1   0  d x   bằng  A.    1 .   B.   0 .   C.   2 .   D.   1 .  Câu 13.   Cho  2    1  f   ( x ) d x   = 2   và  2    1  g ( x ) d x   =    1 . Giá trị  2    1  [2 f   ( x ) + 3 g ( x )] d x   bằng bao nhiêu?  A.   7 .   B.   5 .   C.   1 .   D.   4 .  Câu 14.   Giá trị của  1   0  e  x   d x   bằng bao nhiêu?  A.   e      1 e   .   B.   e      1 .   C.   1 e   .   D.   1      e e   .  Câu 15.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   liên tục trên   R   và  5   3  f   ( x ) d x   = 6 . Giá trị của  2   1  f   (2 x   + 1) d x  bằng  A.   4 .   B.   13 .   C.   12 .   D.   3 .  Câu 16.   Kết quả tích phân   I   =  1   0  ( x   + 3)e x   d x      I   =   a e +   b   với   a, b      Q . Khẳng định nào dưới đây đúng?  A.   2 a   +   b   =    1 .   B.   2 a   +   b   = 4 .   C.   2 a   +   b   = 7 .   D.   2 a   +   b   = 15 .  Câu 17.   Cho hàm số f   ( x )   liên tục và không âm trên đoạn   [ a ;   b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   y   =   f   ( x ) , trục   Ox   và   2      x   =   a ,   x   =   b    thức nào dưới đây?  A.   S   =  b   a  f   ( x ) d x .   B.   S   =     b   a  [ f   ( x )] 2   d x .  C.   S   =     b   a  f   ( x ) d x .   D.   S   =     b   a  f   ( x ) d x . Trang 2/8

Đề cương cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Phan Đình Phùng – Quảng Bình

1 S   C VÀ ĐÀO T    TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -HOÀN KI  M  N  I DUNG     P H  C KÌ II  Môn:   Toán .  Kh  i: 12.  N   c   2021 - 2022  PH  N GI  I TÍCH NGUYÊN HÀM Câu 1.   Cho   ( ),   ( ) y   f   x   y   g x =   =   là các hàm số   liên t  c trên   R   Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:  A.   .   ( )   ( ) k f   x dx   k   f   x dx =       v  i   k      R   \ {0}.   B.   [   ] ( )   ( )   ( )   ( ) f   x   g x   dx   f   x dx   g x dx +   =   +          .  C.   [   ] ( ). ( )   ( )   .   ( ) f   x   g x   dx   f   x dx   g x dx =          .   D.   ( )   ( ). f   x dx   f   x             Câu 2.   (   ) F   x   là một nguyên hàm của hàm số   2 . x y   xe =   Hàm số   nào sau đây không phả i là   (   ) F   x ?  A.   (   )   2 1   2 2  x F   x   e =   +   .   B.   (   )   (   ) 2 1   5 2  x F   x   e =   +   .  C.   (   )   2 1 2  x F   x   e   C = −   +   .   D.   (   )   (   ) 2 1   2 2  x F   x   e = −      .  Câu 3   Cho hai hàm số   (   )   (   ) 2   x F   x   x   ax   b e  =   +   +   và   (   )   (   ) 2   3   6   x f   x   x   x   e  =      +   +   . Tìm   a   và   b      (   ) F   x   là mộ t  nguyên hàm của hàm số   (   ) f   x   .  A.   1 a   =   ,   7 b   = −   .   B.   1 a   = −   ,   7 b   = −   .  C.   1 a   = −   ,   7 b   =   .   D.   1 a   =   ,   7 b   =   .  Câu 4.   (   )   (   ) 3   2   e   2018e x F   x   ax   bx   cx   d    =   +   +   +   +   là   một   nguyên   hàm   của hàm s     (   )   (   ) 3   2 2   3   7   2 e   x f   x   x   x   x    =      +   +      . Khi đó:  A.   4 a   b   c   d +   +   +   =   .   B.   5 a   b   c   d +   +   +   =   .  C.   6 a   b   c   d +   +   +   =   .   D.   7 a   b   c   d +   +   +   =   .  Câu 5.   Hàm   số   (   )   2 e x F   x   =   là nguyên hàm của hàm số   nào sau đây?  A.   (   )   2 2   e   3 x f   x   x =   +   .   B.   (   )   2 2   e x f   x   x   C =   +   .  C.   (   )   2 2 e x f   x   x =   .   D.   (   )   2 e x f   x   x =   .  Câu 6.   Cho   (   ) F   x   là một nguyên hàm của hàm số   (   )   (   )  2   3 e   4 x f   x   x   x =      . Hàm số   (   ) F   x   có bao nhiêu điểm cự c tr  ?  A.   2   .   B   3   .   C.   1 .   D.   4   .  Câu 7.   Cho   (   )  2 2   2 2 e   1   d   9   1   2 ln   1   5e 1  x x ax   b   c   x   x   x   x   x   C x      +   +   +   =   +   +   +   +   +   +         +        .   Tính   giá   trị   biểu   thứ c  M   a   b   c =   +   +   .  A.   6   .   B.   20   .   C.   16   .   D.   10   .  Câu 8.   Tìm họ   nguyên hàm   F(x) c       3 x f   x   x       .  A .    (  )      =      2 2   +   3  ln 3   +      B .    (  )      =      2 2   + 3  . ln 3 +    .  C.    (  )      = 1 +   3  ln 3   +    .   D .    (  )      =      2   +   3  ln 3   +    .  Câu 9.   Cho hàm số   (   ) f   x   th  ng th  n   (   )   sin f   x   x   x    =   +   và   (   ) 0   1 f   =   . Tìm   (   ) f   x2  A.   (   )   2  cos   2  2  x f   x   x =      +   .   B.   (   )   2  cos   2  2  x f   x   x =         .  C.   (   )   2  cos  2  x f   x   x =   +   .   D.   (   )   2   1  cos  2   2  x f   x   x =   +   +   .  Câu 10.   Tính   1  x x   e e   x x       +            d   .  A.   1   d   2       +   =   +   +            x x   x e e   x   e   x   C x   .   B.   1   d   2       +   =      +            x x   x e e   x   e   x   C x   .  C.   1   d   2       +   =   +   +            x x   x e   x e   x   e   C x   .   D.   1 1   d   2 1     +     +   =   +   +       +        x   x x   e   e e   x   x   C x x   .  Câu 11.   Bi  t   (   ) F   x   là   1   nguyên hàm của   (   )   2  cos f   x   x =   và   (   )   1 F     =   . Tính   4  F                 .  A.   5   3 4   4   8  F          +           .   B.   3   3 4   4   8  F                     .  C.   5   3 4   4   8  F                     .   D.   3   3 4   4   8  F          +          Câu 12.   Cho hàm số   (   ) f   x   th    (   )   2   3cos f   x   x    =      và   (   ) 0   1 f   =   . M    nào dưới đây là đúng?  A.   (   )   1   3sin f   x   x =      .   B.   (   )   2   3sin   1 f   x   x   x =   +   +   .  C.   (   )   2   3sin   1 f   x   x   x =         .   D.   (   )   2   3sin   1 f   x   x   x =      +   .  Câu 13.   H    nguyên hàm của hàm số   (   )   2   3 4 f   x   x   x =   +   là  A.   (   ) 3 3 2   4 9   x   C +   +   .   B.   3 2   4   x   C +   +   .  C.   (   ) 3 3 1   4 9   x   C +   +   .   D.   (   ) 3 3 2   4   x   C +   +   .  Câu 14.   Bi  t   (   ) F   x   là một nguyên hàm của   (   )   1 1  f   x   x  =   +   và   (   ) 0   2 F   =   thì   ( ) 1 F   bằ ng.  A.   ln 2   .   B.   2   ln 2 +   .   C.   3   .   D.   4   .  Câu 15.   Cho hàm số   (   ) f   x   th    (   )   3   5cos f   x   x    =      và   (   ) 0   5 f   =   . M    nào dưới đây đúng?  A.   (   )   3   5sin   2 f   x   x   x =   +   +   .   B.   (   )   3   5sin   5 f   x   x   x =         .  C.   (   )   3   5sin   5 f   x   x   x =      +   .   D.   (   )   3   5sin   5 f   x   x   x =   +   +   .  Câu 16.   Hàm số   nào sau đây   không   là một nguyên hàm của   (   )   3  f   x   x =   trên   (   ) 0;   +∞   ?  A.   (   )   3   4 1 3   1 4  x F   x   =   +   .   B.   (   )   3 3 3   3 4  x   x F   x   =   +   .  C.   (   )   4 3 4 3   4 4  F   x   x =   +   .   D.   (   )   3 4 2 3   2 4  x F   x   =   +   .  Câu 17.   Cho hàm số   (   ) f   x   xác đị nh trên   1 \   3                  th    (   )   3 3   1  f   x   x     =      ,   (   ) 0   1 f   =   và   2   2 3  f                 . Giá trị  c  c   (   )   ( ) 1   3 f   f    +   bằ ng  A.   5ln 2   3 +   .   B.   5ln 2   2    .   C.   5ln 2   4 +   .   D.   5ln 2   2 +   .

Ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

1  TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINSCHOOL HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN:TOÁN - LỚP:12  PHẦN A. NỘI DUNG TRỌNG TÂM  1. Ứng dụng đạo hàm  - Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị hay bảng biến thiên của nó. - Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp. - Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,...  2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit.  - Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit. - Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. - Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp.  3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng  - Khái niệm, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. - Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân. - Một số ứng dụng của tích phân. (Tính diện tích hình phẳng).  4. Số phức  - Các phép toán số phức, biểu diễn hình học của số phức - Phương trình bậc hai hệ số thực.  5. Hình học  - Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều. - Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện - Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ, cầu) và các bài toán liên quan. - Hệ trục tọa độ trong không gian. - Phương trình mặt cầu và các vấn đề liên quan. - Phương trình mặt phẳng, tương giao giữa hai mặt phẳng và các vấn đề liên quan.  PHẦN B. BÀI TẬP THAM KHẢO  Ngoài các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, các bài tập thầy, cô hướng dẫn trên lớp, các em tham khảo các bài tập dưới đây:2  I. GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1.   Cho đồ thị hàm số       y   f   x    có đồ thị như hình vẽ. Hàm số       y   f   x     nào dưới đây?  A.       2; 2    .   B.       ; 0    .   C.       0; 2   .   D.       2;      .  Câu 2.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như sau: Hàm số       y   f   x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.       3;1    .   B.       0;      .   C.       ;   2    .   D.       2; 0    .  Câu 3.   Cho hàm số   2 3  x y   x          . Mệnh đề nào sau đây đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       ;    .  B.   Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định       ;   3    và       3;       .  C.   Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định       ;   3    và       3;       .  D.   Hàm số đồng biến trên khoảng       ;    .  Câu 4.   Hàm số nào dưới đây đồng biến trên     ?  A.   4   2 2   3 y   x   x          .   B.   2  x  y   x        .   C.   3   3   2 y   x   x          .   D.   2  2 y   x    .  Câu 5.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm                    2 1   1   3 f   x   x   x   x                . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên các khoảng       3;   1       và       1;      .  B.   Hàm số đồng biến trên các khoảng       ;   3    và       1;      .  C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       3;1    .  D.   Hàm số đồng biến trên khoảng       3;1    .  Câu 6.   (*)   Cho hàm số       y   f   x    có đồ thị như hình bên. Đặt             3 h x   x   f   x       . Hãy so sánh       1 h   ,      2 h   ,       3 h   .

Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

    CƯƠNG ÔN T  P CU  I H  C KÌ II NĂM H  C 2021 - 2022   MÔN TOÁN 12   Page   1  S    GD&ĐT TH  A THIÊN HU   TRƯ  NG THPT HAI BÀ TRƯNG      CƯƠNG ÔN T  P   CU  I   H  C K    II NĂM H  C 2021      2022  MÔN TOÁN   -   KH  I 12  --------------------------------------------  A . N  I DUNG :   Các em ôn t  p l  i toàn b    lý thuy  t và bài t  p:  1.   Gi  i tích:   C hương III.   Nguyên hàm, tích phân,    ng d  ng tích phâ n.   C hương IV.   S    ph  c.  2.   Hình h  c:   Chương III.   Phương pháp t  a đ    trong không gian.  B . BÀI T  P B    SUNG:  PH  N I: TR  C NGHI  M  1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ    NG D  NG  Câu 1:   Hàm s  (   )  2 x  F x   e =   là m  t nguyên hàm c  a hàm s    nào sau đây?  A. (   )  2  2   . x  f   x   e =   B. (   )  2  2   . x  f   x   e   C =   +   C. (   )  2 1   . 2  x  f   x   e   C =   +   D. (   )  2 1   . 2  x  f   x   e =  Câu 2:   N  u (   )  1 d   ln 2 f   x   x   x   C x  =   +   +    thì hàm s  (   )  f   x   là  A . (   )  1 . 2  f   x   x   x  =   +   B. (   )  2  1   1 . f   x   x   x  = −   +   C. (   )   (   )  2  1   ln 2   . f   x   x x  =   +   D. (   )  2  1   1 . 2  f   x   x   x  = −   +  Câu 3:   Ngu yên hàm (   )  F   x   c  a hàm s  (   )  2  1 cos 2   cos  f   x   x   x  =   +   là  A . (   )  2sin 2   tan   . F x   x   x   C =      +   B. (   )  1 sin 2   tan   . 2  F   x   x   x   C =      +  C. (   )  1 sin 2   tan   . 2  F   x   x   x   C =   +   +   D. (   )  2sin 2   tan   . F x   x   x   C = −   +   +  Câu 4:   Cho hai hàm s  (   )  f   x   và (   ) g x   liên t  c trên   . M  nh đ    nào dư  i đây    ?  A. (   )   (   )   (   )   (   )  3   2   3   . 2  f   x   g   x   dx   f   x dx   g   x dx         =   +                   B. (   )   (   )   (   )   (   )  1 3   3   . 2   2  f   x   g x   dx   f   x dx   g x dx         =   +                  C. (   )   (   )   (   )   (   ) 3   2   3   . 2  f   x   g   x   dx   f   x dx   g   x dx         =                      D. (   )   (   )   (   )   (   )  1 3   3   . 2   2  f   x   g   x   dx   f   x dx   g   x dx         =                     Câu 5 :   Tính nguyên hàm (   )  5  2   5   d P   x   x =   +    .  A. (   ) 6  2   5   . 12  x P   C  + =   +   B. (   )  6  2   5   . 2  x P   C  + =   +   C. (   )  6  2   5   . 5  x P   C  + =   +   D. (   )  6  2   5   . 6  x P   C  + =   +  Câ u 6 :   Cho (   )  F   x   là m  t nguyên hàm c  a hàm s  (   )  f   x   trên K   . Ch  n m  nh đ    sai .  A . (   ) (   )   (   ) d   . f   x   x   f   x      B. (   )  (   )  (   )  d   . f   x   x   f   x      =    C. (   )   (   )  d   . f   x   x   F   x   C =   +    D. (   )  (   )  (   )  d   . f   x   x   F   x      =     CƯƠNG ÔN T  P CU  I H  C KÌ II NĂM H  C 2021 - 2022   MÔN TOÁN 12   Page   2  Câu 7 :   Cho hàm s  (   )  f   x   có đ  o hàm (   )  3   2  8   3   , f   x   x   x   x    =   +      và ( )  1   2 f   =   . Bi  t (   )  F   x   là nguyên hàm c  a (   )  f   x  th  a mãn ( )  0   3 F   =   . Tính (   )  10 F   .  A. 8330.   B. 8333.   C. 42493.   D. 42490.  Câu 8 :   Cho (   )  2 0  d   3 f   x   x   =    . Khi đó (   )  2 0  4   3 d I   f   x   x =               b  ng  A. 6.   B. 3.   C. 9.   D. 12.  Câu 9 :   Cho (   )  6 0  d   12 f   x   x   =    . Tính (   )  2 0  3   d I   f   x   x =      .  A. 6. I   =   B. 4. I   =   C. 2. I   =   D. 36. I   =  Câu   10 :   Cho (   )  2  2 d   1  f   x   x   C x  =   + +     . Khi đó (   )  2   d f   x   x    b  ng  A . 2  1   . 1   C x   + +   B. 2  8   . 4   1   C x   + +   C. 2  1   . 4   1   C x   + +   D. 2  2   . 1   C x   + +  Câu 11 :   Cho hàm s  (   )  f   x   có ( )  3   0 f      , (   )  ' f   x   liên t  c trên   và (   )   (   )  3 2 1  1   'd   2 x   f   x   x        =        . Tính ( )  3 f   .  A. 1.   B. 3.   C. 4.   D. 2.  Câu 12 :   Cho 4 0  1   2   d I   x   x   x =   +    và 2   1 u   x =   +   . M  nh đ    nào dư  i đây   sai ?  A. (   )  3 2   2 1  1   1 d . 2  I   x   x   x =       B. (   )  3 2   2 1  1 d . I   u   u   u =       C. (   )  3 2   2 1  1   1 d . 2  I   u   u   u =       D. 3 5   3 1  1   . 2   5   3  u   u I       =             Câu 13 :   Tính tích phân   2 0  cos 2 d I   x   x x =      b  ng cách đ  t 2  d   cos 2 d  u   x v   x x     =    =    . M  nh đ    nào dư  i đây    ?  A.   2     0 0  sin 2   sin 2 d . I   x   x   x   x x =         B.   2     0 0  sin 2   sin 2 d . I   x   x   x   x x =   +     C.   2     0 0  1   sin 2   sin 2 d . 2  I   x   x   x   x x =         D.   2     0 0  1   sin 2   sin 2 d . 2  I   x   x   x   x x =   +     Câu 14 :   Cho 21 5  d   ln 3   ln 5   ln 7 4  x   a   b   c x   x   =   +   + +     v  i ,   , a b c   là các s    h  u t  . M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A. . a   b   c +   =   B. 2 . a   b   c +   = −   C. 2 . a   b   c    = −   D. . a   b   c    = −  Câu 15 :   Tính tích phân (   )  1 2 0  x  I   x   e   dx =   +    ta đư  c 2  . I   a e   b =   +   v  i , a b   là các s    h  u t  . Tính 12   . S   a   b =     A. 11. S   =   B. 5. S   =   C. 8. S   =   D. 13. S   =

Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế

    CƯƠNG ÔN THI H  C KÌ I   -   MÔN TOÁN 1 2      NĂM H  C 2021      2022  I. N  i dung chương trình:       i s  :   Tính đơn đi  u, c  c tr  , đ    th    và các bài toán thư  ng g  p v        th    hàm s  ; lũy th  a,  logarit; hàm s    lũy th  a, mũ, logarit; phương trình mũ   và logarit.     Hình h  c:   Th    tích kh  i đa di  n; m  t tròn xoay (c  u, tr  , nón) .  II. C  u trúc đ  :   50 câu tr  c nghi  m      Th  i gian làm bài: 90 phút  III. Các đ      p  TRƯ  NG THPT VI  T Đ  C         P H  C KÌ I MÔN TOÁN L  P 1 2        P S    1   NĂM H  C 2021      2022  GV so  n:   Th  y   Chu Đ  c Minh   Th  i gian: 90 phút  Câu 1.   Hàm s  4   2  2   2019 y   x   x =      +   ngh  ch bi  n trên kho  ng nào sau đây?  A. ( 1;0)    .   B. (   ,   1)    .   C. ( 1;1)    .   D. (   ;1)    .  Câu 2.   Cho hàm s  ( ) y   f   x =   có b  ng bi  n thiên như sau:  Hàm s  ( ) y   f   x =   ngh  ch bi  n trên kho  ng nào dư  i đây?  A. ( 2;0)    .   B. (0;   ) +   .   C. (   ;   2)    .   D. ( 3;1)    .  Câu 3.   Cho hàm s    b  c ba ( ) y   f   x =   có đ    th    như hình v       bên. M  nh đ   nào dư  i đây    ?  A.   Giá tr    c  c ti  u c  a hàm s    b  ng 1    .  B.     m c  c ti  u c  a hàm s    là 1 x   = −   .  C.     m c  c đ  i c  a hàm s    là 3 x   =   .  D.   Giá tr    c  c đ  i c  a hàm s    b  ng 0   .  Câu 4.     ng cong trong hình v    bên là đ    th    c  a hàm s    nào dư  i đây?  A. 4   2  2 y   x   x = −   +   .   B. 3   2  2 y   x   x = −   +   .  C. 4   2  2 y   x   x = −      .   D. 4   2  2 y   x   x =      .Câu 5.     ng cong trong hình bên là đ    th    c  a hàm s    nào dư  i đây?  A. 3   3   2 y   x   x = −   +      .  B. 3   3   2 y   x   x =         .  C. 4   2  2   2 y   x   x = −   +      .  D. 4   2  3   2 y   x   x = −         .  Câu 6.     ng cong dư  i hình v    bên là đ    th    c  a hàm s    nào dư  i đây?  A. 2   1 1  x y   x   =      .  B. 1 1  x y   x  + =      .  C. 4   2   1 y   x   x =   +   +   .  D. 3   3   1 y   x   x =         .  Câu 7.   Cho hàm s  ( ) y   f   x =   có đ    th    như hình v    bên. Tìm t  t c    các  giá tr    th  c c  a tham s  m       phương trình ( ) f   x   m =   có 4  nghi  m phân bi  t.  A. 2 m   =   .  B.   Không t  n t  i m   .  C. 1   3 m       .  D. 1   3 m          .  Câu 8.   Phương trình ti  p tuy  n c  a đ    th    hàm s  1 2  x y   x   =   +   t  i đi  m có hoành đ    b  ng 3    là  A. 3   13 y   x =   +   .   B. 3   5 y   x = −      .   C. 3   5 y   x =   +   .   D. 3   13 y   x = −   +   .  Câu 9.   Cho ,   0 x y      và ,      . M  nh đ    nào dư  i đây   sai ?  A. (   ) x   x          =   .   B. (   ) x   y   x   y        +   =   +   .   C. x   x   x            +     =   .   D. (   ) xy   x   y          =      .  Câu 10.   T  p xác đ  nh c  a hàm s  (   )  2 5 log   4 y   x   x =      là  A. (0;   ) +   .   B. (0; 4)   .   C.   .   D. (2;6)   .  Câu 11.     o hàm c  a hàm s  ( )   2019 x  f   x   =   là  A. 1  ( )   ln 2019 x  f   x   +     =   .   B. 1 ( )   2019 2019  x  f   x    =   .  C. 2019 ( )   ln 2019  x  f   x    =   .   D. ( )   2019 ln 2019 x  f   x    =   .  Câu 12.   Cho các hàm s  2018 log y   x =   , x  y   e       =           , 1 3  log y   x =   , 5 3  x  y       =               . Trong các hàm s      bao nhiêu hàm s    ngh  ch bi  n trên t  p xác đ  nh c  a hàm s      A. 4   .   B. 1   .   C. 2   .   D. 3   .

Đề cương ôn thi học kì 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

1     N, LỚP   12  NĂM HỌC 2021 –   2022 I. N  I DUNG ÔN T  P A-GI  I TÍCH:   C hương   I:    ng d  o hàm kh  o sát và v       th    hàm s   B-HÌNH H  C:   C hương   I: Kh  n và th    tích kh  n.  II. CÂU H  I ÔN T  P  Câu 1: Hàm s  3   2  3   1 y   x   x          ngh  ch bi  n khi x   thu  c kho   A. (0;2).   B. (0;   ).    C. (   ;2).    D. (   ;0)    và (2;   ).    .  Câu 2: Cho hàm s  3   2 1   1 3  y   x   x   x             . M    nào sau đây    ?  A.   Hàm s     ng bi  n trên     ;1    và ngh  ch bi  n trên     1;      .  B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên   .  C.   Hàm s     ng bi  n trên   .  D.   Hàm s     ng bi  n trên     1;      và ngh  ch bi  n trên     ;1    . Câu 3:Cho hàm s  1  x y   x        . M    nào sau     A.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng     0;1 .  B.   Hàm s     ng bi  n trên  \ 1 .  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên           ;1   1;   .         D. Hàm s    ngh  ch bi  n trên các kho  ng     ;1    và     1;   .   Câu 4: Cho hàm s      2   3 y   x   x       . M    nào sau đây là đúng?  A.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng     ; 0    .  B.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng     2;      .  C. Hàm s     ng bi  n trên kho  ng     0; 2   .  D.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng     ;3   Câu 5: Hàm s  3   2  3   3(1   2   )   1 y   x   mx   m x                luôn ngh  ch bi  n trên   khi  A. 1. m      B. 1. m      C. 1. m      D. . m   Câu 6:    u ki  n c    c  a   m      hàm s  5 1  mx y   x          ng bi  n trên t  ng kho  nh là  A. 5. m      B. 5. m      C. 5. m      D. 5. m     Câu 7:.Hàm s  3   2 1   1 3  y   x   mx   x               ngh  ch bi  n trên   khi và ch    khi  A. \{   1;1} m       .   B.     1;1 m      .   C.     1;1 m      .  D.     \   1;1 m       . Câu 8: S    giá tr  m   nguyên để   hàm s  2 mx y   x   m         ngh  ch bi  n trên t  ng kho  nh c  a nó là  A. 3.   B. 2.   C. 1.   D. 4.  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O THÁI NGUYÊN  TRƯ  NG THPT LƯƠNG NG  2  Câu 9: Tìm t  p h  p t  t c    các giác tr    c  a tham s  m      hàm s  3   2  x y   x   m   x   m             ngh  ch bi  n trên kho  ng     1; 2   . A. 11 ;   . 4                 B.     ;   1 .    C.     1;       . D. 11 ;   . 4                Câu 10: Cho hàm s      f   x   có b  ng xét d  u c  x   1   2   3   4      f   x    0    0    0    0   Hàm số       3  3   2   3 y   f   x   x   x               A.     ;   1 .    B.     1; 0 .    C.     0; 2 .   D.     1;   .   Câu 11:    u ki  n c    c  a m      hàm s             3   2   2  1   2   1 3  x y   m   x   m   m x                   ngh  ch bi  n trên kho  ng     2; 3   là  A.     1; 2 m      .   B. 1 m      .   C. 2 m      .   D.     1; 2 m      . Câu 12: Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    th  c m      hàm s      3   2   1   2 y   mx   mx   m m   x                ng bi  n trên   .  A. 4 3  m      .   B. 4 3  m      và 0 m      .   C. 0 m      ho  c 4 3  m      .   D. 4 3  m     Câu 13: Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s  m      hàm s            2   1   3   2 cos y   m   x   m   x            ngh  ch bi  n trên .  A. 1 3   . 5  m          B. 1 3   . 5  m          C. 3. m      D. 1 . 5  m     Câu   14:   Cho   hàm   s  ( )  y   f   x   .   Hàm   s  '( )  y   f   x   có      th    như   hình   bên.   Hàm   số (2   )     y   f   x   ng bi  n trên kho  ng  A.     2;      B.     2;1    C.     ;   2    D.     1;3  Câu 15:    m c  c ti  u c  a hàm s  4   2 1   2   3 2  y   x   x          là  A. 2 x      .   B. 0. x      C. 2. x      D. 2 x      . Câu 16: T  p h  p t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m để   hàm s  2 x y   x   m          ng bi  n trên kho  ng (   ;   5)   A. (2;5]   .   B. [2;5)   .   C. (2;   )    .   D. (2;5)   . Câu 17: Giá tr    c  i c  a hàm s  sin 2 y   x   x       trên     0;     là:

Đề cương giữa kì 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ – logarit, số phức – Tô Thị Nga

NG  C HUY  N LB  THE BEST or NOTHING   n ebook tâm huy  t ch    biên so  n dành t  ng cho t  t c    các em h  c sinh thân yêu   a ch  . Ch    tin r  ng, ebook này s    giúp ích cho các em r  t nhi  u! Ch    bi  u l  m!     NG  C HUY  N LB  Tác gi     t Casio        chuyên môn Toán   2 5         N  KI  N TH  C L  P 12  môn TOÁN  ( Có đáp án chi ti  t )  ( facebook.com/huyenvu2405 )Tài li  u   này ch    xin dành t  ng  cho t  t c    các em yêu thương    a ch  !  Ch    bi  t ơn các em nhi  u l  m!

25 đề ôn luyện kiến thức lớp 12 môn Toán – Ngọc Huyền LB

1  TRƯỜNG THPT YÊN HÒA  BỘ MÔN: TOÁN  MÔN: TOÁN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH  Chủ đề   :     Các dạng toán cần luyện tập : 1.   Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng. 2.   Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn, áp dụng vào thực tế. 3.   Các bài toán về tham số liên quan đến cực trị, sự biến thiên, GTLN, GTNN, tương giao, tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 4.   Các phép biến đổi đồ thị. 5.   Tiệm cận của đồ thị hàm số. 6.   Bảng biến thiên, tính đơn điệu và các dạng đồ thị của bốn hàm số cơ bản. 7.   Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tương giao giữa hai đồ thị. 8.   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.  PHẦN II: HÌNH HỌC  Chủ đề Thể tích.   Các dạng toán cần luyện tập : 1.   Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 2.   Tính tỉ số thể tích. 3.   Khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN I. GIẢI TÍCH 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1.2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Câu 1.   Cho hàm số       f   x         , mệnh đề nào sau đây là đúng:  A.   Với mọi             1   2   1   2 , x   x   R   f   x   f   x          B.   Với mọi   1   2 , x   x   R    ,             1   2   1   2 x   x   f   x   f   x         C.   Với mọi   1   2 , x   x   R    ,             1   2   1   2 x   x   f   x   f   x          D.   Với mọi             1   2   1   2 , x   x   R   f   x   f   x         Câu 2.   Hàm số   nghịch biến trên khoảng nào ?  A.   1   1 ;   ;   ; 2   2                              B.   1 1  ;  2   2                 C.       ; 1    D .       0;     Câu 3.   Cho hàm số y =   2   1 1  x  x       . Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên tập xác định   B.   Hàm số đồng biến trên (-∞;      1) và   ( 1;   )     3 3   4 y   x   x    2  C.   Hàm số nghịch biến trên tập xác định   D.   Hàm số nghịch biến trên (-∞;      1) và   ( 1;   )      Câu 4.   Cho hàm số   4   2 2   3. y   x   x          Khẳng định nào sau đây   sai?  A.   Giá trị cực đại của hàm số là   3.    B.     C.      D.   Hàm số có 3 điểm cực trị.  Câu 5.   Hàm số   4   2 2   3 y   x   x            A.      B.   ( 1; 0);(0;1)    C.   (   ;   1);(0;1)    D.   ( 1;0);(1;   )      Câu 6.   Hàm số   sin y   x      A.   ; 2                    B.   ; 2                     C.       0; 2     D.   0; 3                  Câu 7.   Hàm số   4   3 2   2   1 y   x   x   x             nghịch biến trên khoảng nào ?  A.   1 ;   2                   B.   1 ; 2                      C.       ;1    D.       ;   Câu 8.   Cho hàm số   3   2 4   2   3 3  y   x   x   x             . Khẳng định nào sau đây là đúng ?  A.   Hàm số nghịch biến trên   1 ;   2                   B.   Hàm số nghịch biến trên   1 ; 2                     C.   Hàm số nghịch biến trên   1   1 ;   ; 2   2                                              D.   Hàm số nghịch biến trên     Câu 9.   Hàm số nào sau đây đồng biến trên      ?  A.   tan y   x    B.   4   2 2 y   x   x       C.   3   3   1 y   x   x          D.   3   2 y   x      Câu 10.   Cho hàm số   2 1 y   x       . Khẳng định nào sau đây là đúng ?  A.   Hàm số đồng biến trên       0;1   B.   Hàm số đồng biến trên       0;1  C.   Hàm số nghịch biến trên       0;1   D.   Hàm số nghịch biến trên       1;0   Câu 11.   Hàm số       3   2 3   1   2017 y   x   x   m   x                      khi và chỉ khi:  A.   2 m      B.   2 m      C.   4 m      D.   4 m     Câu 12.   Hàm số 2 1  x   m  y   x           A.   1 1  m m           B.   1   1 m       C.   m    D.   1   1 m      Câu 13.   Cho hàm số       3   2 1   2   1   2 3  y   x   mx   m   x   m                   . Có bao nhiêu giá trị của   m   sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3?  A.   4   B.   3   C.   2   D.   1  Câu 14.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      cot   2 cot         x y   x   m      ;   ? 4   2                     A.   0 m      hoặc   1   2 m       B.   0 m      C.   1   2 m       D.   2 m     Câu 15.   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m      2 cos   3 2 cos  x y   x   m          nghịch biến trên khoảng   0; 3                   ?

Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Nhóm Toán và L A TEX - dự án EX-3-2019  NHÓM TOÁN VÀ L A TEX  www.facebook.com/groups/toanvalatex  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & GIỮA HỌC KÌ 1  MÔN TOÁN   12 năm học 2018-2019  DỰ ÁN 12-EX 3 -2019 THÁNG 12 - 2018Nhóm Toán và L A TEX - dự án EX-3-2019  Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”   12-EX-3-2019-chiase.tex  Mục lục  1      3 2      9 3      14 4    2018 - 2019   20 5      24 6      30 7    Nghệ An   36 8      40 9      44 10 Đề kiểm tra KSCL trường THPT Thanh Thủy, Phú Thọ năm 2018 - 2019 Lần 1   50 11 Đề thi thử THPTQG trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang, năm 2018 - 2019   56 12 Đề thi thử trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc năm 2018-2019 Lần 1   62 13 Đề thi thử lần 1 môn Toán 12 trường THPT Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc, năm 2018 - 2019   67 14 Đề KSCL lần 1 THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc, 2018 - 2019   73 15 Đề KTĐK trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến HCM, năm 2018 - 2019   78 16 Đề thi thử trường THPT Bình Minh - Ninh Bình năm 2018 -2019 Lần 1   83 17 Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1, trường THPT Nam Trực, Nam Định, năm học 2018-2019   89 18 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán, lần 1 trường Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang, năm 2018 - 2019   95 19 Đề khảo sát chuyên đề Toán 12 năm 2018 – 2019, THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần 1   100 20 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang, Bắc Giang, tháng 11 năm 2018   106 21 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 lần 1, THPT Chuyên Thái Bình, năm 2018 - 2019   111 22 Đề thi KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Phúc, năm 2019   117 23 Đề thi thử trường THPT Sơn Tây - Hà Nội năm 2018- 2019 Lần 1   123 24 Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định, năm 2018 - 2019129  1

Tuyển tập đề thi thử và giữa học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX3 – 2019)

F aceb ook :   TH         Tương lai khóc hay cư  i là ph    thu  c vào đ    lư  i c  a ngày hôm nay”!   09411.02468     0987.154.555  Trang   1   |  bs & st:   Thông Đình Đình

Bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian Oxyz

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  1  NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP I. GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.  II. HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. B. LUYỆN TẬP PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I. GIẢI TÍCH  1. Lũy thừa, logarit  Câu 1.   Giá trị rút gọn của biểu thức 1   5 2   2 1   3 2   2  a   a A a   a          0 a      là  A.   1   a    B.   2 a   C.   a   D.   1   a   Câu 2.   Viết   3  a   a   a   dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?  A.  1 2  a   B.  4 3  a   C.  2 3  a   D.  3 4  a  Câu 3.   Khi viết 2 2016   -1 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?  A.   607   B.   606   C.   605   D.   604  Câu 4.   Giá trị của       3 a log   a   0   a   1       bằng  A.   3   B.   3 1   C.   -3   D.   3 1   Câu 5.   Giá trị       4log   25 a a   0   a   1       bằng  A.   8 5   B.   2 5   C.   4 5   D.   5.  Câu 6.   Giá trị của biểu thức   8log   7 2 a a   (0 < a   1)    bằng  A.   16 7   B.   8 7   C.   4 7   D.   2 7  Câu 7.   Nếu 2 3 3 4  a   a    (0   1) a       thì giá trị của   a   là  A.   1 a      B.   0   1 a       C.   2 3  a      D.   3 4  a   TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  2  Câu 8.   Nếu 3   2 3   2   2   3    o g 3   4  b   b a   a   v   l       thì  A.   0 < a <1; 0 < b < 1   B.   a > 1; 0 < b < 1   C.   0 < a < 1; b > 1   D.   a > 1; b > 1  Câu 9.   Số a nào sau đây thỏa mãn   2 0,7   0,7 log   log a   a    ?  A.   3 4   B.   6 5   C.   4 5   D.   2 3  Câu 10.   Cho   a > 0, b > 0 . Giá trị của   x   bằng bao nhiêu biết   2   2   2 3   3   3  1   4 log   x =   log a +   log b 4   7   ?  A.   4   7  a b   B.  4   1 7   4  a b   C.  4 7  a b   D.   4 7 4   a   b  Câu 11.   Biết   log2 = a, log3 = b   thì   log45   tính theo   a, b   bằng  A.   2b-a+1   B.   2b+a+1   C.   15b   D.   a-2b+1  Câu 12.   Nếu   12   12 a = log   6, b = log   7   thì   2 log 7   bằng  A.   a b + 1   B.   a b - 1   C.   b 1 - a   D.   a a - 1  Câu 13.   Nếu   30   30 a = log   3, b = log   5   thì   30 log   1350   bằng  A.   2a + b + 1   B.   2a - b + 1   C.   2a - b - 1   D.   2a + b - 1  Câu 14.   Cho log 2 =   a   . Tính   5   80 log   theo   a   là  A.   3   1 1  a a      B.   3   1 1  a a      C.   2 4   1 a      D.   1 4 a   a    Câu 15.   Cho   a > 0, b > 0   thỏa mãn   2   2 a   + b   = 7ab   . Chọn mệnh đề      trong các mệnh đề sau ?  A.   3 log(a + b) =   (loga + logb) 2   B.   2(loga + logb) = log(7ab)  C.   1 3log(a + b) =   (loga + logb) 2   D.   a + b   1 log   =   (loga + logb) 3   2  Câu 16.   Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề      ?  A.   Số thực bất kì đều có lôgarit tự nhiên  B.   Chỉ số thực dương mới có lôgarit tự nhiên  C.   Chỉ số thực dương khác 1 mới có lôgarit tự nhiên  D.   Chỉ số thực lớn hơn 1 mới có lôgarit tự nhiên  Câu 17.   Số nguyên dương   x   thỏa mãn          2   2 log   log   9   log 9 x x      ?  A.   Chỉ 2 và 9   B.   Chỉ 2; 9 và 18  C.   Mọi số tự nhiên lớn hơn 0   D.   Mọi tự nhiên lớn hơn 1  Câu 18.   Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 đồng, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hằng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn một năm tiếp theo.

Đề cương học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM  NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán.  Khối : 12.  Năm học 2020-2021  PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN Câu 1.   Hàm số   ( ) F x   là một nguyên hàm của hàm số   ( ) f   x   trên khoảng   K   nếu  A.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K       B.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K     C.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K       D.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K     Câu 2.   Họ nguyên hàm của hàm số         cos   6 f   x   x   x       là  A.   2 sin   3 x   x   C       .   B.   2 sin   3 x   x   C          .   C.   2 sin   6 x   x   C       .   D.   sin   x   C       .  Câu 3.   Tìm nguyên hàm của hàm số         2   1. f   x   x      A.              2 2   1   2   1   . 3  f   x dx   x   x   C              B.              1 2   1   2   1   . 3  f   x dx   x   x   C             C.         1   2   1   . 3  f   x dx   x   C           D.         1   2   1   . 2  f   x dx   x   C          Câu 4.   Tìm nguyên hàm của hàm số         2 2 2  f   x   x   x        .  A.         3   1 d   3  x f   x   x   C x            .   B.         3   2 d   3  x f   x   x   C x            .  C.         3   1 d   3  x f   x   x   C x            .   D.         3   2 d   3  x f   x   x   C x            .  Câu 5.   Tìm nguyên hàm của hàm số         1  5   2  f   x   x        .  A.   d   1 ln 5   2 5   2   5  x   x   C x               B.   d   ln 5   2 5   2  x   x   C x              C.   d   1 ln 5   2 5   2   2  x   x   C x               D.   d   5 ln 5   2 5   2  x   x   C x              Câu 6.   Tìm nguyên hàm       15 2   7   dx x x       ?  A.        16 2 1   7 2   x   C       B.        16 2 1   7 32   x   C          C.        16 2 1   7 16   x   C       D.        16 2 1   7 32   x   C      Câu 7.   Họ nguyên hàm của hàm số   3 (x)      x  f   e   là  A.   3    x e   C   .   B.   3 1 3    x e   C   .   C.   1 3    x e   C   .   D.   3 3    x e   C   .  Câu 8.      sai ?2  A.   1 ln   d x   x   C  x         .   B.   2 1   d   tan cos   x   x   C  x          .  C.   sin   d   cos x   x   x   C        .   D.   e d   e x   x x   C        .  Câu 9.   Hàm số         3 1  3  F   x   x    là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên       ;    ?  A.         2  3 f   x   x    .   B.         3  f   x   x    .   C.         2  f   x   x    .   D.         4 1  4  f   x   x    .  Câu 10.   Tìm nguyên hàm của hàm số         4 2 2 x f   x   x       .  A.         3   1 d   3  x f   x   x   C x            .   B.         3   2 d   3  x f   x   x   C x            .  C.         3   1 d   3  x f   x   x   C x            .   D.         3   2 d   3  x f   x   x   C x            .  Câu 11.   Họ nguyên hàm của hàm số   1 ( )   3   1  f   x   x        trên khoảng   1 ; 3                  là:  A.   1 ln(3   1) 3   x   C       B.   ln(1   3 ) x   C       C.   1 ln(1   3 ) 3   x   C       D.   ln(3x   1)   C      Câu 12.   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào   sai ?  A.   2 d   2 ln 2 x   x x   C        .   B.  2 2   e e   d   2  x x   x   C        .  C.   1 cos 2 d   sin 2 2  x x   x   C        .   D.   1   d   ln   1 1   x   x   C  x                   1 x       .  Câu 13.   Hàm số         2  x  F   x   e    là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:  A.   2  ( )   2   x  f   x   xe    .   B.   2 2 ( )   1 x f   x   x e       .   C.   2  ( )   x  f   x   e    .   D.  2  ( )   2  x  e  f   x   x     .  Câu 14.   Tìm nguyên hàm của hàm số         5 2018 2017  x  x   e f   x   e   x                    .  A.         4 2018 d   2017   x f   x   x   e   C x            .   B.         4 2018 d   2017   x f   x   x   e   C x            .  C.         4 504,5 d   2017   x f   x   x   e   C x            .   D.         4 504,5 d   2017   x f   x   x   e   C x            .  Câu 15.   Họ nguyên hàm của hàm số   2 2   cos  x x   e y   e   x                    là  A.   2   tan x e   x   C       B.   2   tan x e   x   C       C.   1 2   cos  x e   C x        D.   1 2   cos  x e   C x       Câu 16.   Tìm họ nguyên hàm của hàm số                         1   2   3 ? f   x   x   x   x          

Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  1  I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:  - GIẢI TÍCH:   NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN  - HÌNH HỌC:   HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, PTTQ CỦA MẶT PHẲNG  II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. GIẢI TÍCH  Câu 1.   Biết       F   x   là một nguyên hàm của hàm số   1 ( )   2  f   x   x        và       3   1 F         . Tính       0 F  A.       0   ln 2   1 F         B.       0   ln 2   1 F         C.       0   ln 2 F      D.       0   ln 2   3 F        Câu 2.   Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1   2 ( ) f   x   cos x   x     ?  A.   2 1   2   1   2 2  cos   dx   cos   C x   x   x         .   B.   2 1   2   1   2 2  cos   dx   cos   C x   x   x         .  C.   2 1   2   1   2 2  cos   dx   sin   C x   x   x         .   D.   2 1   2   1   2 2  cos   dx   sin   C x   x   x        Câu 3.   Tìm nguyên hàm của hàm số         2   x f   x   e    .  A.  2   1 2 2   1  x x   e e   dx   C x           .   B.   2   2 1 2  x   x e   dx   e   C        .   C.   2   2 2 x   x e   dx   e   C        .   D.   2   2 x   x e   dx   e   C        .  Câu 4.   Giả sử       F   x   là một nguyên hàm của              2 ln   3 x f   x   x      sao cho          2   1   0 F   F          . Giá trị của             1   2 F   F       bằng  A.   10   5 ln 2   ln 5 3   6     B.   0   .   C.   7 ln 2 3   .   D.   2   3 ln 2   ln 5 3   6     .  Câu 5.   Cho   7 x dx I   e         , đặt   7 x u   e       . Mệnh đề nào sau đây    ?  A.   2 2 7  I   du u         B.       2 2 7  I   du u u         C.   2 2 7  u I   du u         D.  2 2 2 7  u I   du u        Câu 6.   Tính nguyên hàm   sin x I   e   xdx       ta được  NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  2  A.   1 (   sin   cos   ) 2  x   x I   e   x   e   x   C          B.       1   sin   cos 2  x   x e   x   e   x   C      C.   sin x I   e   x   C       D.   cos x e   x   C   Câu 7.   Biết rằng        1 0 1 cos 2   sin 2   cos 2 4  x   xdx   a   b   c           , với   ,   ,   . a b c         Khẳng định nào sau đây     ?  A.   1 a   b   c          .   B .   0 a   b   c          C.   2   1 a   b   c          .   D.   2   1 a   b   c          .  Câu 8.   Biết       F   x   là một nguyên hàm của         1 1  f   x   x        và       0   2 F      thì    1 F   bằng.  A.   ln 2   .   B.   2   ln 2    .   C.   3   .   D.   4   .  Câu 9.   Mệnh đề nào dưới đây là   sai ?  A.                         d   d   d f   x   g   x   x   f   x   x   g   x   x                         với mọi hàm       f   x   ,       g   x   liên tục trên      .  B.                         d   d   d f   x   g   x   x   f   x   x   g x   x                         với mọi hàm       f   x   ,       g   x   liên tục trên      .  C.                         d   d .   d f   x g   x   x   f   x   x   g   x   x                   với mọi hàm       f   x   ,       g   x   liên tục trên      .  D.             d f   x   x   f   x   C           với mọi hàm       f   x   có đạo hàm trên      .  Câu 10.   Mệnh đề nào sau đây   sai ?  A.   Nếu             d f   x   x   F   x   C        thì             d f   u   u   F u   C        .  B.             d   d kf   x   x   k   f   x   x        (   k   là hằng số và   0 k      ).  C.   Nếu       F   x   và       G x          f   x   thì             F   x   G x    .  D.                         1   2   1   2 d   d   d f   x   f   x   x   f   x   x   f   x   x                         .  Câu 11.   Nguyên hàm của hàm số         1 2  f   x   x        là  A.   ln   2 x   C       .   B.   1 ln   2 2   x   C       .   C.       ln   2 x   C       .   D.        1 ln   2 2   x   C       .  Câu 12.   Nguyên hàm   2 1 7   6   dx x   x        là  A.   1   1 ln 5   6  x   C x         .   B.   1   6 ln 5   1  x   C x         .   C.   2 1 ln   7   6 5   x   x   C          .   D.   2 1 ln   7   6 5   x   x   C            Câu 13.   Một nguyên hàm của hàm số:   2 ( )   1 f   x   x   x       là  A.         3  2 1 ( )   1 3  F x   x       B.         2  2 1 ( )   1 3  F x   x      C.        2   2 2 ( )   1 2  x F x   x       D.         2  2 1 ( )   1 2  F x   x      Câu 14.   Họ nguyên hàm của hàm số   3 ( )   2   1   2 f   x   x   x       là

Đề cương giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

1  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   HÀ   N  I  TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -HOÀN KI  M  N  I DUNG     P GI  A H  C KÌ II  Môn:   Toán . Kh  i : 12.  N  c 2021-2022  PHẦN 1:   NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN  Câu 1.   Hàm s    ( ) F x   là m  t nguyên hàm c  a hàm s    ( ) f   x   trên kho  ng   K   n  u  A.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K = −      B.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K =    C.   '( )   ( ),   . F   x   f   x   x   K =      D.   '( )   ( ),   . f   x   F x   x   K = −    Câu 2.   H    nguyên hàm c  a hàm s    (   )   cos   6 f   x   x   x =   +   là  A.   2 sin   3 x   x   C +   +   .   B.   2 sin   3 x   x   C    +   +   .   C.   2 sin   6 x   x   C +   +   .   D.   sin   x   C    +   .  Câu 3.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   2   1. f   x   x =     A.   (   )   (   )  2 2   1   2   1   . 3  f   x dx   x   x   C =         +    B.   (   )   (   )  1 2   1   2   1   . 3  f   x dx   x   x   C =         +  C.   (   )   1   2   1   . 3  f   x dx   x   C = −      +    D.   (   )   1   2   1   . 2  f   x dx   x   C =      +   Câu 4.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   2 2 2  f   x   x   x  =   +   .  A.   (   )   3   1 d   3  x f   x   x   C x  =   +   +    .   B.   (   )   3   2 d   3  x f   x   x   C x  =      +    .  C.   (   )   3   1 d   3  x f   x   x   C x  =      +    .   D.   (   )   3   2 d   3  x f   x   x   C x  =   +   +    .  Câu 5.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   1 5   2  f   x   x  =      .  A.   d   1 ln 5   2 5   2   5  x   x   C x   =      +     B.   d   ln 5   2 5   2  x   x   C x   =      +   C.   d   1 ln 5   2 5   2   2  x   x   C x   = −      +     D.   d   5ln 5   2 5   2  x   x   C x   =      +   Câu 6.   Tìm nguyên hàm   (   ) 15 2   7   dx x x   +    ?  A.   (   ) 16 2 1   7 2   x   C +   +   B.   (   ) 16 2 1   7 32   x   C    +   +   C.   (   ) 16 2 1   7 16   x   C +   +   D.   (   ) 16 2 1   7 32   x   C +   +  Câu 7.   H    nguyên hàm c  a hàm s    3 (x)   =   x f   e   là  A.   3   + x e   C   .   B.   3 1 3   + x e   C   .   C.   1 3   + x e   C   .   D.   3 3   + x e   C   .  Câu 8.    ng th  c nào   trong các đẳ ng th  c sau là   sai ?2  A.   1 ln   d x   x   C x  =   +    .   B.   2 1   d   tan cos   x   x   C x   =   +    .  C.   sin   d   cos x   x   x   C = −   +    .   D.   e d   e x   x x   C =   +    .  Câu 9.   Hàm s    (   )   3 1 3  F   x   x =   là m  t nguyên hàm c  a hàm s    nào sau đây trên   (   ) ;    ?  A.   (   )   2 3 f   x   x =   .   B.   (   )   3  f   x   x =   .   C.   (   )   2  f   x   x =   .   D.   (   )   4 1 4  f   x   x =   .  Câu 10.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   4 2 2 x f   x   x  + =   .  A.   (   )   3   1 d   3  x f   x   x   C x  =      +    .   B.   (   )   3   2 d   3  x f   x   x   C x  =   +   +    .  C.   (   )   3   1 d   3  x f   x   x   C x  =   +   +    .   D.   (   )   3   2 d   3  x f   x   x   C x  =      +    .  Câu 11.   H    nguyên hàm c  a hàm s    1 ( )   3   1  f   x   x  =      trên kho  ng   1 ; 3                 là:  A.   1 ln(3   1) 3   x   C    +   B.   ln(1   3 ) x   C    +   C.   1 ln(1   3 ) 3   x   C    +   D.   ln(3 x   1)   C    +  Câu 12.   Trong các kh  nh sau, kh  nh nào   sai ?  A.   2 d   2 ln 2 x   x x   C =   +    .   B.  2 2   e e   d   2  x x   x   C =   +    .  C.   1 cos 2 d   sin 2 2  x x   x   C =   +    .   D.   1   d   ln   1 1   x   x   C x   =   +   + +    (   ) 1 x       .  Câu 13.   Hàm s    (   )   2  x F   x   e =   là nguyên hàm c  a hàm s    nào trong các hàm s    sau:  A.   2 ( )   2   x f   x   xe =   .   B.   2 2 ( )   1 x f   x   x e =      .   C.   2 ( )   x f   x   e =   .   D.  2 ( )   2  x e f   x   x  =   .  Câu 14.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   5 2018 2017  x x   e f   x   e   x       =            .  A.   (   )   4 2018 d   2017   x f   x   x   e   C x  =      +    .   B.   (   )   4 2018 d   2017   x f   x   x   e   C x  =   +   +    .  C.   (   )   4 504,5 d   2017   x f   x   x   e   C x  =   +   +    .   D.   (   )   4 504,5 d   2017   x f   x   x   e   C x  =      +    .  Câu 15.   H    nguyên hàm c  a hàm s    2 2   cos  x x   e y   e   x       =   +         là  A.   2   tan x e   x   C +   +   B.   2   tan x e   x   C    +   C.   1 2   cos  x e   C x     +   D.   1 2   cos  x e   C x  +   +  Câu 16.   Tìm h    nguyên hàm c  a hàm s    (   )   (   ) (   ) (   ) 1   2   3 ? f   x   x   x   x =   +   +   +

Ôn tập giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II  Trần Thông sưu tầm và biên soạn   Facebook: Hội Toán Bắc Nam  TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II  LỚP 12 -   NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: GIẢI TÍCH  Quảng Nam, t háng 2   năm 2017Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II  Trần Thông sưu tầm và biên soạn   Facebook: Hội Toán Bắc Nam  A.   TÍCH PHÂN  PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT  I.Nguyên hàm  1.Định nghĩa.   Cho hàm số ( ) f   x   xác định trên   K   ( K   là đoạn, khoảng, nửa khoảng). Hàm số ( ) F x   ( ) f   x   trên   K,   nếu '( )   ( ) F   x   f   x    , với mọi x   K    .     Giả sử ( ) F x   là một nguyên hàm của hàm số ( ) f   x   trên khoảng   K . Khi đó  a.   Với mỗi hằng số C, hàm số ( )   ( ) G x   F x   C       cũng là một nguyên   hàm của ( ) f   x   .  b.   Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của ( ) f   x   thì tồn tại hằng số C sao cho G(x)  = F(x) + C.  c.   Họ tất cả các nguyên hàm của ( ) f   x   là ( )   ( ) f   x dx   F x   C        , trong đó ( ) F x   là một nguyên hàm của ( ) f   x   , C là hằng số bất kỳ.  d.   Bảng các nguyên hàm cơ bản.  Nguyên hàm của một số hàm số thƣờng gặp  Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thƣờng gặp   Nguyên hàm của hàm số hợp ( ) u   u x  , kdx   kx   C k   R         , kdu   ku   C k   R         1 1   .   (   1) 1  x dx   x   C                    1 1   .   (   1) 1  u du   u   C                    ln  dx   x   C x         ( 0 x      ) ln  du   u   C u          ( 0 x      ) 2  dx   x   C x        2  du   u   C u        x   x  e dx   e   C      u   u  e du   e   C      (0   1). ln  x x   a a dx   C   a a             (0   1). ln  u u   a a du   C   a a             cos   sin xdx   x   C      cos   sin udu   u   C      sin   cos xdx   x   C      sin   cos udu   u   C      2   tan cos  dx   x   C x         ; 2   cot sin  dx   x   C x          . 2   tan cos  du   u   C u          ; 2   cot sin  du   u   C u       

Tài liệu ôn thi Giải tích 12 học kỳ 2 – Trần Thông

Nhóm Toán và L A TEX - dự án EX-4-2019  NHÓM TOÁN VÀ L A TEX  www.facebook.com/groups/toanvalatex  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & HỌC KÌ 1  MÔN TOÁN   12 năm học 2018-2019  DỰ ÁN 12-EX 4 -2019 THÁNG 1 - 2019Nhóm Toán và L A TEX - dự án EX-4-2019  Mục lục  1      2  1.1      . . . . . . . . . . . . .   2 1.2      8 1.3      . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 1.4      19 1.5      . . . . . . .   26 1.6      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 1.7      . . . . .   37 1.8      44 1.9      51 1.10 Đề thi định kì lần 3 Toán 12 trường THPT Chuyên Bắc Ninh, năm 2018 - 2019 . . . . . . . . . . . . .   57 1.11 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán Sở GD và ĐT - Điện Biên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . .   63 1.12 Đề thi khảo sát chất lượng học bồi dưỡng THPT Nông Cống I - Thanh Hóa năm 2018-2019 Lần 1   . .   69 1.13 Đề thi KSCL môn Toán lần 1 Lưu Đình Chất - Thanh Hóa, năm 2018 - 2019   . . . . . . . . . . . . . .   75 1.14 Đề KSCL THPT Quốc gia 2019 môn Toán Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, năm 2018 - 2019   . . . . . .   80 1.15 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019, môn Toán, Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc 2018 - 2019 . . . . . . . . . . .   87 1.16 Đề thử sức Toán Học Tuổi Trẻ - Đề 1, năm 2018 - 2019   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 1.17 Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường Lê Hồng Phong - Thanh Hóa lần 1 . . . . . . . . .   99 1.18 Đề thi thử trường THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 2, 2019   . . . . . . . . . . . . . . . .   111 1.19 Trường THPT Yên Dung số 2 - Sở GD & ĐT Bắc Giang   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   117 1.20 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2018 – 2019 trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa   . . . .   122 1.21 Đề thi thử trường THPT Tứ Kỳ - Hải Dương năm 2018 -2019 Lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   129 1.22 Đề thi thử THPTQG 2019 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên lần 1 . . . . . . . . . . . . .   135  2      142  2.1   Học kì 1 lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong- TP HCM, năm 2018 - 2019 . . . . . . . . . . .   142 2.2      148 2.3      154 2.4      . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   160 2.5      164 2.6      . . . . . . . . . . . . . . . . .   169 2.7      174 2.8      180 1

Tuyển tập đề thi thử và học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 (EX4 – 2019)

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142   Page 1 MỤC LỤC  PHẦN I. HÀM SỐ   ................................................................................................................................. 4  1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  ........................................................................ 4  1.1. Định nghĩa ................................................................................................................................ 4  1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm   ......................................................................................... 4  1.3. Bảng công thức tính đạo hàm ................................................................................................... 5  1.4 . Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức   ..................................................................... 5  1.5. Đạo hàm cấp 2   .......................................................................................................................... 5  2. CỰC TRỊ HÀM SỐ   ........................................................................................................................ 7  2.1. Định nghĩa ................................................................................................................................ 7  2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị   ......................................................................................... 8  2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị   .......................................................................................... 8  2.4. Quy tắc tìm cực trị  .................................................................................................................... 8  3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ  ................................................ 9  3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba   y   ax   bx   cx   d 3   2   .             ..................................................... 9  3.2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương       y   ax   bx   c   a 4   2   ,   0             .................................. 12  4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  ........................................................................... 14  4.1. Định nghĩa.  ............................................................................................................................. 14  4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN   .......................................................................................... 14  5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ   ........................................................................... 15  5.1. Đường tiệm cận ngang   .......................................................................................................... 15  5.2. Đường tiệm cận đứng   ........................................................................................................... 15  6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  .......................................................... 15  6.1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức .................................................................. 15  6.2. Một số phép biến đổi đồ thị   ................................................................................................... 17  7. TIẾP TUYẾN   ................................................................................................................................ 19  7.1. Tiếp tuyến   .............................................................................................................................. 19  7.2. Điều kiện tiếp xúc   .................................................................................................................. 20  8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ   .............................................................................................................. 20  9. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG  ............................................................................. 20  9.1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong ....................................................................... 20  9.2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên ....................................................................................... 21  9.3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng   ................................................................................ 21  9.4. Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách  ................................................................................ 22  PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT  .............................................................................................................. 24  1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA   ....................................................................................... 24  1.1. Khái niệm lũy thừa ................................................................................................................. 24TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142   Page 2  1.2. Phương trình    n x   b .   ............................................................................................................ 24  1.3. Một số tính chất của căn bậc   n   .............................................................................................. 25  1.4. Hàm số lũy thừa  ..................................................................................................................... 25  1.5. Khảo sát hàm số mũ       ,   0,   1 x y   a   a   a          .   ................................................................... 26  2. LOGARIT   ..................................................................................................................................... 27  2.1. Khái niệm Logarit  ................................................................................................................... 27  2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-logarit thường gặp  ..................................................................... 27  3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.   .............................................................................. 28  3.1. Bất phương trình mũ cơ bản   .................................................................................................. 28  3.2. Bất phương trình logarit cơ bản   ............................................................................................. 28  4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ........................................................................................ 29  4.1. Lãi đơn   ................................................................................................................................... 29  4.2. Lãi kép  .................................................................................................................................... 29  4.3. Tiền gửi hàng tháng   ............................................................................................................... 30  4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng   ............................................................................. 30  4.5. Vay vốn trả góp   ...................................................................................................................... 30  4.6. Bài toán tăng lương   ................................................................................................................ 31  4.7. Bài toán tăng trưởng dân số   ................................................................................................... 31  4.8. Lãi kép liên tục   ....................................................................................................................... 31  PHẦN III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN   ......................................... 32  1. NGUYÊN HÀM  ............................................................................................................................ 32  1.1. Định nghĩa  .............................................................................................................................. 32  1.2. Tính chất của nguyên hàm   ..................................................................................................... 32  1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm  ..................................................................................................... 32  1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp ............................................................................. 32  1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng   .................................................................................................... 33  2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM   .......................................................................... 34  2.1. Phương pháp đổi biến  ............................................................................................................ 34  2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần   ................................................................................... 35  3. TÍCH PHÂN   ................................................................................................................................. 36  3.1. Công thức tính tích phân  ........................................................................................................ 36  3.2. Tính chất của tích phân   .......................................................................................................... 36  4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN   ......................................................................................... 37  4.1. Phương pháp đổi biến  ............................................................................................................ 37  4.2. Phương pháp tích phân từng phần   ........................................................................................ 38  5. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN   ......................................................................... 38  5.1. Tích phân hàm hữu tỉ   ............................................................................................................. 38  5.2. Tích phân hàm vô tỉ ................................................................................................................ 40

Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Giải tích 12 – Trần Hoàng Long

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020  TUYỂN TẬP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG  Th.s NGUYỄN CHÍN EMTuyển tập Toán 12 THPT   Kỳ thi THQG 2020  MỤC LỤC  PHẦN I   GIẢI TÍCH & ĐẠI SỐ   1  CHƯƠNG 1      3  1   SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 A   Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Dạng 1. Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Dạng 2. Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định   12 Dạng 3. Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập   K   . . . .   15 Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước 18 Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dài cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 C   Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 2   CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Dạng 1. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Dạng 2. Cực trị có tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 C   Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 3   GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn . . . . . . . . 374 Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng . . . . . . 377 Dạng 3. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Dạng 4. Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế389 Dạng 6. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 C   Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 4    A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 B   Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 5   KHẢO SÁT HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 A   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 Dạng 2. Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương và các bài toán liên quan . . . . . . . . . . 723 Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ . . . . . . . . . . . . 732  MỤC LỤC   MỤC LỤC   i

Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 có đáp án và lời giải

1  Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành    Năm học 2019 - 2020  PHẦN I: NỘI DUNG ÔN TẬP Giải tích:   Giới hạn chương trình đến hết Chương II, Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 ban cơ bản. Trong chương 1, học sinh cần nắm vững nội dung như đã hướng dẫn ở đề cương ôn thi giữa kì I. Trong chương II, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit; các phép toán liên quan đến lũy thừa, mũ và logarit, đồ thị của hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit; phương trình phương trình mũ - logarit.  Hình học:   Giới hạn chương trình đến hết Chương II, Sách giáo khoa Hình học lớp 12 ban cơ bản. Trong chương 1, học sinh cần nắm vững nội dung như đã hướng dẫn ở đề cương ôn thi giữa kì I. Trong chương II, học sinh cần nắm vững khái niệm mặt cầu, khái niệm mặt trụ, khái niệm mặt nón, các công thức diện tích và thể tích liên quan đến hình cầu, hình trụ và hình nón.  Học sinh chủ động ôn lại bài tập của chương 1(Giải tích và Hình học) như đã hướng dẫn trong đề cương   PHẦN II: CÂU HỎI VÀ BÀI BẬP A.   CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1.   Tập xác định của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm lũy thừa.  Câu 2.   Các tính chất cơ bản của lũy thừa và logarit. Công thức đổi cơ số của logarit.  Câu 3.   Tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số mũ và hàm số logarit. Công thức đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.  Câu 4.   Cách giải một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit.  Câu 5.   Cách giải các bất phương trình mũ và logarit cơ bản.  Câu 6.   Công thức lãi kép và công thức tăng trưởng.  Câu 7.   Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ và hình nón. Công thức liên hệ giữa các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy, góc ở đỉnh của hình nón.  Câu 8.   Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.  Câu 9.   Các vị trí tương đối giữa giữa mặt cầu với mặt phẳng và giữa mặt cầu với đường thẳng.  Câu 10.    ngoại tiếp hình chóp và mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.  B.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM2  Câu 11.   Tập xác định của hàm số 1 3 (2   1) y   x       là: A.   .    B.   1 [   ,   ). 2      C.       0       .   D.   1 (   ;   ). 2     Câu 12.   Cho biểu thức 3 5 4   .   (   0) P   x   x   x         . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   2  P   x        B. 1 2  P   x        C. 1 2  P   x    D.   2  P   x   Câu 13.   Cho   0 a      và   . , x y          A.   . x x   y   y a   a   a        B.   . x x   y   y a   a   a          C.   (   )   . x   y   x   y  a a   a    .   D.   (   . ) x   y   x y  a   a   Câu 14.   Cho   0,   1 a   a       và   , x y   là hai số thực thỏa mãn   0 xy      . Mệnh đề nào dưới đây    ? A.   log   log   log y. a   a   a x   x y                  B.       log   log   log   . a   a   a xy   x   y      C.   2 log (   )   2 log   . a   a x   x    D.   2 log (   )   2 log   |   | . a   a x   x   Câu 15.   Cho   ln 2,   ln 5. a   b       Tính biểu thức   1   2   98   99 ln   ln   ...   ln   ln 2   3   99   100  M                  theo a, b. A.   2(   ) M   a   b       .   B.   2(   ) M   a   b       .   C.   2(   ) M   a   b       .   D.   2(   ) M   a   b       .  Câu 16.   Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây   sai ? A. Hàm số   x  y   e          .   B. Hàm số   log y   x       (0;   )    . C. Hàm số   ln(   ) y   x       nghịch biến trên khoảng   (   ;0)    .   D. Hàm số 2 2018   x  y                         .  Câu 17.   Cho   3   5 4, l g   . o   g 4 lo a   b       Tính   12 log   80   theo   a   và   b . A.   2 12 l   2   2 g   80   . o   a   ab  ab   b         B.   12 og   2 80   . l   a   ab  ab      C.   12 2 80   . log   a   ab  ab   b         D.   2 12 2   2 80   . log   a   ab  ab     Câu 18.   Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn   3   7   11 7   11 log   log   lo   25 g 27,   49,   11. a   b   c         Tính giá trị của biểu thức   2   2   2 3   7   11 7)   11) (lo   25) g   (log   (log   . M   a   b   c         A.   33 M      .   B.   469 M      .   C.   489 M      .   D.   3141 M      .  Câu 19.   Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức   ( )   rt  S t   Ae    , trong đó   A   là số lượng vi khuẩn ban đầu (khi t=0),   S(t)   là số lượng vi khuẩn ở thời điểm t, và   r   là tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn  khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A. 6giờ 29 phút.   B. 8giờ 29 phút.   C. 10giờ 29 phút.   D. 7giờ 29phút .  Câu 20.   Số nghiệm của phương trình       2   2 log   log   1   2 x   x          là A.   0   B.   1   C.   3   D.   2   .

Đề cương Toán 12 HKI năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

Phương pháp tư duy giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 – Nguyễn Bá Tuấn

S    GD & ĐT HÀ N  I  TRƯỜ NG THPT KIM LIÊN  (Đề   g  m 06 trang)      CƯƠNG ÔN T  P H  C KÌ I MÔN TOÁN L  P 12  ( NĂM HỌ C 2019 – 2020)  Th  i gian làm bài 90 phút, không k    th   Câu 1.   Hàm s    3   3   5 y   x   x = −   +       ng bi  n trên kho   A .   (   ) 1;1 .    B.   (   ) ;   1 .    C.   (   ) 1;   . +∞   D.   (   ) ;1 .   Câu 2.   S    m  t ph  i x  ng c       là hình vuông là:  A.   3   .   B.   1   .   C .   5   .   D.   4   .  Câu 3.   Trong các hàm s    sau, hàm s    nào không có giá tr    nh    nh  t?  A.   2 1  x y   x   =   +   .   B.   2   2   3 y   x   x =   +   +   .   C.   4   2 y   x   x =   +   .   D.   2   1 y   x =      .  Câu 4.   Cho kh  i chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang cân v    AD   và   BC   . Bi  t   2 AD   a =  AB   BC   CD   a =   =   =   . Hình chi  u vuông góc c  a   S   trên m  t ph  ng   (   ) ABCD   là điể m   H   thu  n   AD   th  a mãn   3 HD   HA =   ,   SD   t  o v  t góc 45 0   . Tính th    tích   V   c  a kh  i chóp   . S ABCD   .  A.  3 3   3 4  a V   =   .   B.  3 3 8  a V   =   .   C.  3 3   3 8  a V   =   .   D.  3 9   3 8  a V   =   . Câu 5.   Tìm t  nh   D   c  a hàm s    2   2018 2017 log   (9   )   (2   3) y   x   x    =      +      .  A.   3 ;3 2  D       =           .   B.   (   ) 3;3 D   =      .   C.   3   3 3;   ;3 2   2  D             =                          .  D.   3   3 3;   ;3 2   2  D             =                            .  Câu 6.   Tìm s     i  m c  c tr    c  a hàm s    4   3   2 3   8   6   1 y   x   x   x =      +      .  A. 0.   B. 3.   C . 1.   D. 2.  Câu 7.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m         th    hàm s    8 2  mx y   x   =   +   có ti  m c  ng.  A.   4 m   =   .   B.   4 m   = −   .   C.   4 m      .   D .   4 m      .  Câu 8.   Cho kh  i chóp t    giác đề u   . S ABCD   có c  ng   a   , c  nh bên h  t góc   0 60   . G  i   M   là   i x  ng v  i   C   qua   , D N   là trung điể m   SC   . M  t ph  ng (   ) BMN   chia kh  i chóp   S.ABCD   thành hai kh  i   n. Tính th    tích   V   c  a kh  n ch  nh   C   .  A.  3 7   6 36  a V   =   .   B.  3 7   6 72  a V   =      C.  3 5   6 72  a V   =   .   D.  3 5   6 36  a V   =   .  Câu 9.   Cho hàm s    ( ) y   f   x =   có b  ng bi  n thiên   như   hình v  . M    nào dưới đây   sai ?  A.      B.   Hàm s          ( 3;   1)       .  C . Hàm s      (0;1)   (1; 2)    .   D.     Câu 10.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      hàm s    sin y   x   mx =      ngh  ch bi  n trên      .        p s    1A.   1. m   <   B.   1. m      C.   1. m   >   D .   1. m     Câu 11.   Tìm s    ti  m c  ng và ngang c    th    hàm s    3 1 3   2  x y   x   x  + =         .  A. 2.   B . 3.   C. 1.   D. 0.  Câu 12.   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác đề u c  nh   a   . M  t bên   SAB   là tam giác đề u và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v    tích   V   kh  i c  u ngo  i ti  p hình chóp   . S ABC   .  A.  3 4   3 27  a V   =   .   B.  3 5 15 54  a V   =   .   C.  3 5 15 18  a V   =   .   D.  3 5 3  a V   =   .  Câu 13.   Tìm   n   bi  t   2   3 2   2 2 2   2 1   1   1   1   465 ... log   log   log   log   log n x   x   x   x   x  +   +   +   =   luôn đúng vớ i m  i   0,   1 x   x >      .  A.   31 n   =   .   B.   n      .   C .   30 n   =   .   D.   31 n   = −   .  Câu 14.   Cho tam giác   ABC   . T  p h  m   M   trong không gian th  a mãn h    th  c   MA   MB   MC   a +   +   =          (v  i   a   là s    th    không đổ i) là:  A.   M  t c  u bán kính   3  a R   =   .   B.    ng tròn bán kính   3  a R   =   .  C.        D.    n th    dài   3  a   .  Câu 15.   Cho hàm s    sin   cos   2 y   x   x =   +   +   .   Mệnh đề nào dưới đây    ?  A.   Hàm số đạt cực đại tại các điểm   3   2   , 4  x   k   k      = −   +         .  B.   Hàm số đạt cực tiể u   tại các điểm   2   , 4  x   k   k      = −   +         .  C.   Hàm số đạt cực đại tại các điểm   2   , 4  x   k   k      =   +         .  D.   Hàm số đạt cực tiể u   tại các điểm   2   , 4  x   k   k      =   +         .  Câu 16.   Tìm s    giao điể m c    th    hai hàm s    3 y   x =   +   và   1 y   x =   +   .  A. 2.   B. 3.   C . 1.   D. 0.  Câu 17.   Cho   , p q   là các s    th  c th  a mãn:  2 2 1   ,  p   q p   q m   n   e e        =   =           , bi  t   m   n >   . So sánh   p   và   q.  A.   . p   q    B.   . p   q >   C.   . p   q    D.   . p   q < Câu 18.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      hàm s    4   2   2 2   (2   1)   5 y   x   x   m   x =      +      +    ng bi  n trên kho  ng   (1;   ) +∞   .  A.   2   2 . 2   2  m          B.   2   2 . 2   2  m    <   <  C.   2 2  m   < −   hoặc   2 . 2  m   >   D.   2 2  m      hoặc   2 . 2  m     Câu 19.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a   x         th    hàm s    0,5 log y   x =   n  m phía   trên đườ ng th  ng   2 y   =   .  A.   1 4  x      .   B.   1 0   4  x <      .   C.   1 0   4  x <   <   .   D.   1 4  x   >   .

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Kim Liên – Hà Nội

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC   -      HỌC KÌ I   MÔN TOÁN KHỐI 12   -   NĂM HỌC 201 9 - 2020  Page   1  A.   U N  I DUNG ÔN T  P I.    NG D    KH  O SÁT VÀ V       TH    C  A HÀM S   1. S     ng bi  n và ngh  ch bi  n c  a hàm s  . 2. C  c tr    c  a hàm s  . 3. Giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  . 4.    ng ti  m c  n c    th    hàm s  . 5. Kh  o sát s    bi  n thiên và v       th    c  a hàm s  .  II. HÀM S    LŨY THỪ A.HÀM S    MŨ VÀ HÀM SỐ   LÔGARIT  1. Lũy thừ a. 2. Hàm s    lũy thừ a. 3. Lôgarit. 4. Hàm s    mũ và hàm số   lôgarit.  5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit .  III. KH  N  1. Khái ni  m v    kh  n. 2. Kh  i    n l  i và kh  u. 3. Khái ni  m v    th    tích kh  n.  IV. M  T NÓN, M  T TR  , M  T C  U  1. Khái ni  m v    m  t tròn xoay. 2. M  t c  u.  B.   U BÀI T  P ÔN T  P U  Câu1.   Hàm s    f(x) có đạ o hàm trên R và      >      + ∞ ( )   0   (0 ;   ) f   x   x   , bi  t f(1) = 2. Kh  nh   nào sau đây có  th    x  y ra?  A.   f(2) = 1   B.   f(2) + f(3) = 4   C.   f(2016) > f(2017)   D.   f(-1) = 4  Câu2.   Hàm s    3   2 3   4 =      + y   x   x    ng bi  n trên  A.   (   ) 0 ; 2   B.   (   ) ;0    và   (   ) 2 ;   +∞   C.   (   ) ;1    và   (   ) 2 ;   +∞   D.   (   ) 0 ;1  Câu3.   Hàm s    3 3 2 1   2 4     =   x x y   ngh  ch bi  n trên các kho  ng nào ? A.   (   ) ;   3    và   (   ) 0;   3   B.   3 ;0 2                   và   3 ; 2      + ∞             C.   (   )  + ; 3   D.   (   ) 3 ;0    và   (   ) 3 ;   + ∞  Câu4.   Hàm s    2 1  x y   x  + =      ngh  ch bi  n trên các kho  ng: A.   B.   (   ) ;    C.   (   ) 1;    +∞   D. (0; +      )  Câu5.   Trong các hàm s    sau, hàm s    nào đồ ng bi  n trên R:  (   )   (   ) ;1   va   1;    +∞TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC   -      HỌC KÌ I   MÔN TOÁN KHỐI 12   -   NĂM HỌC 201 9 - 2020  Page   2  A.   3   2 3   3   2008 y   x   x   x =   +   +   +   B .   4   2   2008 y   x   x =   +   +   C.   tan y   x =   D.   1 2  x y   x  + =     Câu6.   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   xác đị nh và liên tr  c trên      có b  ng bi  n thiên x      -2   2  +∞ y’   - 0   +   0   + y Kh   A.Hàm s     ng bi  n trên (-2; 2)      (2;   +∞   ) B. Hàm s     ng bi  n trên R C. Hàm s    ngh  ch bi  n trên R   D. Hàm s    ngh  ch bi  n trên (      ; -2)  Câu7.   Tìm   m      hàm s    1 x y   x   m   =   +    ng bi  n trên kho  ng   (   ) 2;   +∞  A.   [   ) 1;    +∞   B.   (   ) 2;   +∞   C.   (   ) 1;    +∞   D.   (   ) ;   2   Câu8.   Cho hàm s    2   3     =     mx   m y   x   m   v  i   m   là tham s  . G  i   S   là t  p h  p t  t c    các giá tr    nguyên c  a   m     hàm s     ng bi  n trên các kho  nh. Tìm s    ph  n t    c  a   S   .  A.   5   .   B.   4   .   C.   Vô s  .   D.   3   .  Câu9.   .   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   có b  ng bi   M    nào dưới đây đúng ?  A.   Hàm s    có b  m c  c tr  .   B.   Hàm s     t c  c ti  u t  i   2 x   =   .  C.   Hàm s    không có c  i.   D.   Hàm s     t c  c ti  u t  i   5 x   = −   .  Câu10.   Hàm s    3   2 3   4 y   x   x           t c  c ti  u t  m:  A.   0 x      B.   2 x      C.   4 x      D.   0 x      và   2 x   

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đa Phúc – Hà Nội

   HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  1  PHẦN 1. ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ  CHỦ ĐỀ I. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG  A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ  I. TÍCH PHÂN  1. Định nghĩa  Cho   là hàm số liên tục trên đoạn   Giả sử   là một nguyên hàm của   trên   Hiệu số     a      b   (hay tích phân xác định trên đoạn   của hàm số   kí hiệu là  Ta dùng kí hiệu      . Vậy   .  2. Tính chất của tích phân  1.   2.  3.   (   )   4.  5.   .  II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN  1. Phương pháp đổi biến số  Phương pháp 1:   Cho hàm số       f   x   liên tục trên đoạn       ; a b   . Để tính        b  a  f   x dx    , đôi khi ta chọn hàm số      u   u x    làm biến số mới, trong đó trên đoạn       ; a b   ,       u x   có đạo hàm liên tục và             ; u x      .  Giả sử có thể viết                             '   ,   ; f   x   g u x   u   x   x   a b       , với       g u   liên tục trên đoạn       ;     . Khi đó                      u b b  a   u a  f   x dx   g u du        .  Phương pháp 2:   Cho hàm số       f   x   liên tục trên đoạn       ; a b   . Giả sử hàm số       x   t      có đạo hàm liên tục trên          *  ;     sao cho             , a   b            và       a   t   b         với       ; t      . Khi đó                '  b  a  f   x dx   f   t   t dt                 .  (*) Nếu           thì ta xét đoạn       ;     .  2. Phương pháp tích phân từng phần     Nếu hai hàm số   và   có đạo hàm liên tục trên       ; a b   thì                                        '   '  b   b  b  a  a   a  u x v   x dx   u   x v x   u   x v x dx          Hay  .  b   b  b  a  a   a  udv   uv   vdu          II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC  1. Tính diện tích hình phẳng  a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   ( ) y   f   x    liên tục trên đoạn       ; a b   , trục hoành và hai     x   a    ,   x   b      f   [ ; ]. a b   F   f   [ ; ]. a b   ( )   ( ) F b   F a   [ ; ] a b   ( ), f   x   ( )   .  b  a  f   x dx   ( )   ( )   ( )  b  a  F x   F b   F a       ( )   ( ) F b   F a    ( )   ( )   ( )   ( )  b   b  a  a  f   x dx   F x   F b   F a          ( )   0  a  a  f   x dx       ( )   ( )  b   a  a   b  f   x dx   f   x dx       ( )   ( )   ( )  b   c   c  a   b   a  f   x dx   f   x dx   f   x dx              a   b   c       .   ( )   .   ( )   (   )  b   b  a   a  k f   x dx   k   f   x dx   k             [   ( )   ( )]   ( )   ( )  b   b   b  a   a   a  f   x   g x   dx   f   x dx   g x dx                    u   u x        v   v x    HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  2  b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số       1 y   f   x    ,       2 y   f   x    liên tục trên đoạn       ; a b   và hai     x   a    ,   x   b                     1  2  :  y   f   x  y   f   x  H   x   a  x   b                         Chú ý  - Nếu trên đoạn   [ ; ] a b   , hàm số   ( ) f   x   không đổi dấu thì:   ( )   ( )  b   b  a   a  f   x   dx   f   x dx        .  2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay  a. Thể tích vật thể  Cắt một vật thể       V   bởi hai mặt phẳng       P   và       Q   vuông góc với trục   Ox   lần lượt tại   x   a    ,   x   b        . a   b   Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với   Ox   tại điểm   x       a   x   b       cắt       V   theo thiết diện có diện tích   ( ) S x   (hình  vẽ). Giả sử   ( ) S x   là hàm số liên tục trên đoạn   [ ; ] a b   .  Khi đó, thể tích   V   của vật thể       V     b. Thể tích khối tròn xoay  Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   ( ) y   f   x    , trục hoành và  hai đường thẳng   x   a    ,   x   b    quanh trục   Ox :  Chú ý:   Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường   ( ) y   f   x    ,   ( ) y   g x   (   ) :   ( )  (   ) :                         C   y   f   x  Ox   y   0  x   a  x   b      2  (   )  b  x  a  V   f   x   dx   a     ( ) y   f   x  y  O   b   x

Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa

1 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG  TỔ TOÁN  NĂM HỌC 2020-2021 I. NỘI DUNG ÔN TẬP: A. GIẢI TÍCH: 1. Ứng dụng của đạo hàm:  a. Nhận biết đồ thị và các yếu tố của đồ thị hàm số 3   2   4   2 (   0);   (   0); y   ax   bx   cx   d a   y   ax   bx   c a                            a   (   0)              x   b y   ad   bc cx   d  b. Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số: - Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị; đồng biến nghịch biến trên khoảng. - Biện luận số nghiệm phương trình theo đồ thị. Tìm tham số để phương trình có nghiệm; - Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số khảo sát tại hai điểm phân biệt, ... c.   Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. d. Xét đồng biến, nghịch biến; cực trị của hàm số. e. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  2. Hàm số mũ, hàm số logarit:  - Các tính chất của lũy thừa, mũ và logarit. vận dụng vào giải toán và thực tế; - Tìm TXĐ;   Tính đạo hàm của các hàm liên quan đến hàm lũy thừa, hàm mũ và hàm logarit. Chứng minh  - Giải phương trình mũ và logarit; bất phương trình mũ và logarit   bằng cách đưa về phương trình, bất phương trình mũ cơ bản; đưa về cùng cơ số; đặt ẩn số phụ.  3. Nguyên hàm, tích phân:  - Tính chất nguyên hàm, tích phân. Tìm nguyên hàm và tính tích phân theo các phương pháp: dùng bảng nguyên hàm, phương pháp đổi biến và nguyên hàm (tích phân) từng phần; - Ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích các hình giới hạn phẳng; thể tích các vật tròn xoay. Ứng dụng tích phân trong các bài toán chuyển động cơ học, ...  4. Số phức:  - Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức; - Tìm các yếu tố số phức: phần thực, phần ảo; mô đun; số phức liên hợp; - Tìm số phức thỏa mãn một đẳng thức; - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có   0    . Giải một số phương trình đưa về phương trình bậc hai (phương trình bậc ba khuyết hệ số tự do; phương trình trùng phương, ...).  B. HÌNH HỌC: 1. Thể tích khối đa diện, khối tròn xoay:  - Công thức tính thể tích các khối da diện; khối tròn xoay; - Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp; - Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu; - Tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Tính thể tích khối nón, khối trụ.  2. Phương pháp tọa độ trong không gian:  - Các tính chất của điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong hệ trục Oxyz; - Viết phương trình mặt cầu xác định tọa độ tâm và bán kính: biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính, biết tâm tiếp xúc với một mặt phẳng, ... - Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một véc tơ pháp tuyến; - Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết 1 điểm thuộc đường thẳng và một véc tơ chỉ phương; - Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng, lên đường thẳng; - Dạng toán vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng; giữa hai đường thẳng, ...  II. HÌNH THỨC, CẤU TRÚC, MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1. Hình thức: 50 câu   Trắc nghiệm khách quan theo cấu trúc đề minh họa thi TN THPT 2021.  2.   Cấu trúc:   Giải tích 33 câu = 66%; Hình học 17 câu = 34%.  3. Ma trận:2  Chủ đề Các mức độ nhận thức (số câu/ điểm) Cộng Nhận biết   Thông hiểu   Vận dụng thấp Vận dụng cao  hàm   6/1,2   3/0,6   2/0,4   1/0,2   12/2,4 Hàm   số   mũ,   hàm số logarit   5/1,0   2/0,4   2/0,4   1/0,2   10/2,0 Nguyên   hàm,   tích phân   2/0,4   2/0,4   1/0,2   1/0,2   6/1,2 Số phức   1/0,2   2/0,4   2/0,4   5/1,0 Thể   tích   khối    diện,   khối   tròn xoay  3/0,6   2/0,4   1/0,2   1/0,2   7/1,4 Phương   pháp   tọa    trong   không gian  3/0,4   4/0,8   2/0,4   1/0,2   10/2,0 Cộng   20/4,0   15/3,0   10/2,0   5/1,0   50/10,0 III. ĐỀ MINH HỌA (BÀI TẬP): Câu   1:   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như sau Hàm số       y   f   x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.       2;0    .   B.       ;   2    .   C.       0; 2   .   D.       0;     Câu 2:   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?  x      2   4     y         0      0     y   3        -2  A.   Hàm số đạt cực đại tại   4 x      .   B.   Hàm số đạt cực tiểu tại   2 x      .  C.   Hàm số đạt cực tiểu tại   3 x      .   D.   Hàm số đạt cực đại tại   2 x      .  Câu   3:   Giá trị lớn nhất của hàm số   4   2 2   2 y   x   x          trên       0;3   là  A.   2   .   B.   61    .   C.   3   .   D.   61   .  Câu 4:   Số điểm cực trị của đồ thị hàm số   4   2 2   3 y   x   x          là  x      2    0   2     y       0      0      0     y    3 1  3  

Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Phan Đình Phùng – Quảng Bình

1  S    GD&ĐT LÂM ĐỒ NG      CƢƠNG ÔN TẬ P H  C KÌ II L  P 12  TRƢỜ NG THPT CHUYÊN B  O L  C   NĂM HỌ C 2020-2021 PH  N 1: LÝ THUY  T A-GI  I TÍCH 1.Nguyên hàm + Bi  t khái ni  m nguyên hàm, bi  t các tính ch  n c  a nguyên hàm, bi  t b  n  + Hi  a m  t s    hàm đơn giả n d  a vào b  n  +Tìm đượ c nguyên hàm b  ng ph  i bi  n  2. Tích phân + Bi  t khái ni  m tích phân, bi  t các tính ch  n c  a tích phân. +Bi  c c  a tích phân.  +   Hi  hân c  a m  t s    hàm đơn giả n d  a vào b  n  +Tính đượ c tích phân b  ng ph  n,    i bi  n.  3.    ng d  ng c  a tích phân trong tính di  n tích-th    tích. + Bi  t công th  c tính di  n tích hình ph  ng +Bi  t công th  c tính th    tích v  t th  , th    tích kh  i tròn xoay nh    tích phân  +Tính đượ c di  n tích hình ph  ng, th    tích v  t th  , th    tích kh  i tròn xoay nh    tích phân      m     n + V  n d  c công th  c di  n tích hình ph  ng, th    tích v  t th  , th    tích kh  i tròn xoay nh    tích phân.  3. S    ph  c + Bi  c các khái ni  m v    s    ph  c: D  i s  ; ph  n th  c; ph  n      ph  c liên h  p. +Bi  t bi  u di  n hình h  c c  a m  t s    ph  c +V  n d  ng các khái ni  m, tính ch  t v    s    ph  c vào các bài toán liên quan  +V  n d  ng linh ho  t các khái ni  m v    s    ph  c vào các bài toán khác:Tìm s    ph  c th  u ki  n cho  trướ c, tìm min, max liên quan s    ph   b) C  ng tr  , nhân s    ph  c  +Bi  c phép c  ng, tr  , nhân 2 s    ph  c  + V  n d  ng linh ho  t các phép toán c  ng, tr  , nhân s    ph  c vào các bài toán khác:Tìm s    ph  c th  u ki  c, tìm min, max liên quan s    ph   c) Phép chia s    ph  c  +   Tính đượ c phép chia s    ph  c + V  n d  c chia s    ph  c trong các bài toán liên quan s    ph  c  c) Phƣơng trình bậ c hai v  i h    s    th  c -Nh  n bi  t:2  Bi  t khái ni  c 2 c  a s    ph  c +Bi  c d  c hai    n ph  c v  i h    s    th  c. +V  n d  c hai    n ph  c v  i h    s    th  c vào gi   B- HÌNH H  C 1 H    t    trong không gian  +Bi  tcác khái ni  m v    h    t    trong không gian, t    c  a m    c  a m  m, bi  u th  c t   c  ng cách gi  m +Bi  tkhái ni  m và m  t s     ng d  ng c  i m  t s    th  ng c   +   Tính đượ c t    c  ng, hi  u c  i m  t s    th  c tích vô  hướ ng c  c góc gi  c kho  ng cách gi  m  2.Phƣơng trình mặ t ph  ng  +Bi  t khái ni  n c  a m  t ph  ng, bi  t d  t ph  ng, nh  n bi  m thu  c m  t ph  ng +Bi  u ki  n hai m  t ph  ng song song, c  t nhau, vuông góc +Bi  t công th  c kho  ng cách t    m  n m  t m  t ph  ng + Hi  n c  a m  t ph  c   véc tơ pháp tuyế n c  a m  t ph  trướ c  +Tìm được véc tơ pháp tuyế n c  a m  t ph  ng khi bi  c trùng v  i m  t ph   3. Phƣơng trình đƣờ ng th  ng  + Hi    phương của đườ ng th  ng, x    phương của đườ ng th  cho trướ c  +Tìm được véc tơ chỉ   phương của đườ ng th  ng bi  ng th  ng vuông góc v  i giá c  phương  + V  n d  ng th  c v    trí t  i c  ng th  ng khi bi  t  phương trình  PH  N 2: BÀI T  P MINH H  A A. GI  I TÍCH 1.Nguyên hàm a) T    lu  n Bài 1 : Tìm nguyên hàm c  a các hàm s    sau.  a) 2   1  ( )    f x   x   x   x        b) 4 2  2   3 ( )   x f x   x      c) 2  1 ( )   x f x   x     d) 2   2  1 ( )   sin   .cos  f x   x   x     e) 2   2  cos2 ( )   sin   .cos  x f x   x   x     f) ( )   2sin3 cos2 f x   x   x   Bài 2 : Tìm nguyên hàm c  a các hàm s    sau

Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Trườ ng THPT Nguy  n Trung Tr  c   Hướ ng d  n ôn t  p h  c k    2 l  p 12-   Năm họ c 2016 - 2017  Trang 1  Chương III:   NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A/ TÓM T  T LÝ THUY  T  1. Khái niệm nguyên hàm     Cho hàm số   f   xác định trên K. Hàm số   F      nguyên hàm   của   f   trên K nếu:   '( )   ( ) F   x   f x =   ,    x      K     Nếu   F(x)   là một nguyên hàm của   f(x)   trên K thì   họ nguyên hàm   của   f(x)   trên K là:  ( )   ( ) f x dx   F x   C =   +    , C      R.     Mọi hàm số   f(x)   liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.  2. Tính chất  '( )   ( ) f   x dx   f x   C =   +    [   ] ( )   ( )   ( )   ( ) f x   g x   dx   f x dx   g x dx    =             ( )   ( )   (   0) kf x dx   k   f x dx   k =         3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp     0 dx   C =      dx   x   C =   +     1 ,   (   1) 1  x x   dx   C  + =   +    +          1   ln dx   x   C x   =   +      x   x e dx   e   C =   +      (0   1) ln  x x   a a dx   C   a a  =   +   <         cos   sin xdx   x   C =   +      sin   cos xdx   x   C = −   +      2 1   tan cos   dx   x   C x   =   +      2 1   cot sin   dx   x   C x   = −   +      1 cos(   )   sin(   )   (   0) ax   b dx   ax   b   C   a a  +   =   +   +        1 sin(   )   cos(   )   (   0) ax   b dx   ax   b   C   a a  +   = −   +   +         1   , (   0) ax   b   ax   b e   dx   e   C   a a  +   + =   +         1   1 ln dx   ax   b   C ax   b   a  =   +   + +   4. Phương pháp tính nguyên hàm  a) Phương pháp đổi biến số     Dạng 1:   Nếu f(x) có dạng:   f(x) =   [   ] ( ) . '( ) g u x   u   x   thì ta đặt   ( )   '( ) t   u x   dt   u   x dx =      =   .  Khi đó:   ( ) f x dx    =   ( ) g t dt    ,   trong đó   ( ) g t dt    dễ dàng tìm được.  Chú ý:   Sau khi tính   ( ) g t dt    theo t, ta phải thay lại t = u(x).    Dạng 2:   Thường gặp ở các trường hợp sau:  f(x) có chứa   Cách đổi biến  2   2  a   x    sin ,   2   2  x   a   t   t =               hoặc   cos ,   0 x   a   t   t =         2   2  a   x +   tan ,   2   2  x   a   t   t =      <   <      hoặc   cot ,   0 x   a   t   t =   <   <   b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:     (   ) (   )  '( ) ( )  du   u   x dx u   u   x v   v x dx dv   v x dx  =  =             = =              . I   u v   vdu    =        Th    hm logarit, hm      hm   mũ,   hm   lượng gic .  2. Tích phân a.    nh   nghĩa:   Cho f(x) liên t  n [a; b] và F(x) là m  t nguyên hàm c  n  [a; b]. Khi đóTrườ ng THPT Nguy  n Trung Tr  c   Hướ ng d  n ôn t  p h  c k    2 l  p 12-   Năm họ c 2016 - 2017  Trang 2  b a f(x)dx   F(x)   F(b)   F(a)  b a           b.   Tính ch  t: (SGK)  c.   Phương pháp đổ i bi  n s  :      i bi  n s    d  ng 1:   Tính tích phân  b a I   f(x)dx       o hàm liên t  n [  ;    ] sao cho u(  ) = a, u(  )= b và a      u(t)      b. Khi    b a I   f(x)dx   f[u(t)]u'(t)dt   g(t)dt                              i bi  n s    d  ng 2:   Tính tích phân  b a I   f(x)dx       o hàm liên t  n [a; b] và         u(x)       . Khi đó  b a I   f(x)dx   g[u(x)]u'(x)dx   g(u)du  b a                    d.   Phương pháp từ ng ph  n:   N  u hàm s    u = u(x), v = v(x) có đạ o hàm liên t  c trên [a; b] thì  b   b b a a   a u.dv   u.v   v.du         3.    ng d  ng c  a tích phân trong hình h  c: a.   Di  n tích hình ph  ng:   Cho hàm s    y = f(x) và y = g(x) liên t  n [a; b]. Di  n tích hình ph  ng gi  i h  n b    th    hàm s    y = f(x),   y = g(x), x = a, x = b là  b a S   f(x)   g(x) dx       b.   Th    tích kh  i tròn xoay:   Th    tích c  a kh  i tròn xoay gi  i h  n b    th    hàm s    y = f(x), tr  c Ox, x = a, x = b quay quanh tr  c Ox là       b 2 a V   f(x)   dx       B. Bài t  p Câu 1:   Nguyên hàm c  a hàm s    f(x) = x 2      1 x   là:  A. 3   2 x   3x   ln x   C 3   2     +   +   B. 3   2 2 x   3x   1   C 3   2   x     +   +   C.   3   2 x   3x   ln x   C    +   +   D. 3   2 x   3x   ln x   C 3   2        +

Bài tập trắc nghiệm ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 – Lê Văn Nam

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan   A   Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan   A   Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M   HÀM S    ............................................................................................................................................ 3  HÌNH    ............................................................................................................................... 27  I – HÌNH CHÓP .......................................................................................................................... 27  II – HÌNH L   ................................................................................................................ 41  M    - LÔ GARIT ............................................................................................................................. 49  HÌNH NÓN - TR    - C    .............................................................................................................. 66  NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ      D   .......................................................................... 81  HÌNH H    ............................................................................... 96  S  ....................................................................................................................................... 123

Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

H  , tên h  c sinh: ....................................... L  p: ............  Câu 1.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    (   )   2  1 ( )   . sin   cos  f   x   x   x  =   +  A.   1 ( )d   tan   . 2   4  f   x   x   x   C        = −   +   +             B.   1 ( )d   tan   . 2   4  f   x   x   x   C        =      +            C.   1 ( )d   tan   . 2   4  f   x   x   x   C        = −      +             D.   1 ( )d   tan   . 2   4  f   x   x   x   C        =   +   +            Câu 2.   Cho   ( ) F x   là m  t nguyên hàm c  a hàm s    2  4   2 ( )   1  x f   x   x   x  + =   +   +   và   ( 2)   ln 81. F      =   Tính   (   ) 2 . F  A.   (   ) 2   ln 9. F   =   B.   (   ) 2   2 ln 7   ln 9. F   =      C.   (   ) 2   2 ln 7   ln 9. F   =      D.   (   ) 2   2(ln 7   ln 3). F   =   +  Câu 3.   Tìm h  ng s    a      hàm s    1 ( ) f   x   x   x  =   +   có m  t nguyên hàm là   ( )   ln(   1)   5. F x   a   x =   +   +  A.   2. a   =   B.   3. a   =   C.   1. a   =   D.   1 . 2  a   =  Câu 4.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    2cos  ( )   .sin   . x  f   x   e   x   =  A.   2cos  ( )d   2   . x  f   x   x   e   C   =   +    B.   2cos  ( )d   2   . x  f   x   x   e   C   = −   +   C.   2cos 1 ( )d   . 2  x  f   x   x   e   C   =   +    D.   2cos 1 ( )d   . 2  x  f   x   x   e   C   = −   +   Câu 5.   Cho   f ( x ) là hàm s    có    o hàm trên [1; 4] bi  t  4 1  ( )   20 f   x dx   =    và   (4)   16;   (1)   7. f   f =   =   Tính  4 1  '( ) I   xf   x dx =      .  A.   I   = 37   B.   I   = 47.   C.   I   = 57.   D .   I   = 67.  Câu 6.   Cho  2 2 1  2   1d I   x   x   x =       và   2   1. u   x =      M  nh      nào d  i       sai.  A .  3 0  d . I   u u =      B.   2   27. 3  I   =   C.  2 1  d . I   u u =      D.  3 2  2 3 . 3  I   =  Câu 7.   Bi  t  4   5 0   0  ( )   5;   ( )   7. f   x dx   f t dt =   =       Tính  5 4  ( )d . I   f   z   z =     A .   I   = 2   B.   I   =    2   C.   I   = 6   D.   I   = 4  Câu 8.   Cho  5 2 2  ln(   )d   ln 5   ln 2 x   x   x   a   b   c    =   +   +    v  i   a, b, c   là các s    nguyên. Tính   S   =   a   + 2 b      c .  A.   S   = 23.   B.   S   = 20.   C   S   = 17.   D.   S   = 11.  TR  NG THPT KIM LIÊN  T    TOÁN TIN     C  NG ÔN T  P H  C K    II MÔN TOÁN KH  I 12 N  m h  c 2019 – 2020     S    1A.  0 5 1  (1   )d . I   t   t   t    = −       B.  1 5 0  (1   )d . I   t   t   t =       C.  0 6   5 1  (   )d . I   t   t   t = −       D.  0 6   5 1  (   )d . I   t   t   t    = −       .  Câu 10.   Tìm nguyên hàm c  a hàm s    2  1 ( )   3   . f   x   x   x  =     A.   3   1 ( )d   2   . f   x   x   x   C x  =   +   +    B.   3 3   1 ( )d   . 2  f   x   x   x   C x  =      +   C.   3   1 ( )d   3   . f   x   x   x   C x  =   +   +    D.   3   1 ( )d   3   . f   x   x   x   C x  =      +   Câu 11.   Tìm t  t c    các giá tr    nguyên âm c  a tham s    m   sao cho   3 1  875 (   6 )   4  m  x   x dx    =   A.   4 m   = −   B.   5 m   = −   C.   6 m   = −   D.   3 m   = −  Câu 12.   Tính di  n tích hình ph  ng gi  i h  n b  i hai    ng th  ng   0,   4 =   = x   x   và      th    hai hàm s   0, =   = y   y   x   .  A.   16 . 3   B.   22 . 3   C.   2.   D.   23 . 3  Câu 13.   Ký hi  u (H) là hình ph  ng gi  i h  n b  i các    ng   tan   ;   0;   0,   4    =   =   =   = y   x y   x   x   . Tính th    tích   V   c  a kh  i tròn xoay thu    c khi quay hình (H) xung quanh tr  c hoành.  A.   (2   ) . 2       = V   B.   (1   ) . 4       = V   C.   (4   ) . 4       = V   D.   (1   ) . 2       = V  Câu 14.   Cho   (   )  2 2 0  sin   , 4      =   +         b xdx   a   a b   . Tính   S =   + a   b  A.   3. = S   B.   1. = S   C.   1. = S   D.   0. = S  Câu 15.   Tính di  n tích hình ph  ng gi  i h  n b  i      th    hàm s    y = x 2   +   1 và    ng th  ng   y = x +   3.  A.   9 . 2   B.   13 . 3   C.   11. 3   D.   7 . 2  Câu 16.   Tính th    tích kh  i tròn xoay do hình ph  ng gi  i h  n b  i các    ng   1 ,   0,   1 y   y   x x  =   =   =   và  (   1) x   a a =   >   quay xung quanh tr  c   Ox .  A.   1   1 .  a                  B.   1   1   .  a                    C.   1 1   .  a                    D.   1 1   .  a                 Câu 17.   Cho s    ph  c   5   7 z   i =      . Xác    nh ph  n th  c và ph  n    o c  a s    ph  c   . z  A.   Ph  n th  c b  ng 5 và ph  n    o b  ng   7 . i    B.   Ph  n th  c b  ng 5 và ph  n    o b  ng   7.   C.   Ph  n th  c b  ng 5 và ph  n    o b  ng   7.   D.   Ph  n th  c b  ng 5 và ph  n    o b  ng   7 . i  Câu 18.   Tìm các s    th  c   x   và   y   th  a mãn    i  u ki  n   (   )   (   )   (   )   (   ) 2   1   3   2   2   4   . x   y   i   x   y   i +   +      =   +   +   +  A.   1 3.  x y  =     = −    B.   1 3.  x y  = −     =    C.   1 3.  x y  = −     = −    D.   1 3.  x y  =     =   Câu 19.   Trên m  t ph  ng t  a    , các    i  m   ,   , A B C   theo th    t    bi  u di  n các s    ph  c   2   3 ,3   ,1   2 . i   i   i +   +   +  Tr  ng tâm   G   c  a tam giác   ABC   bi  u di  n s    ph  c   . z   Tìm   . z  A.   1   . z   i =   +   B.   2   2 . z   i =   +   C .   2   2 . z   i =      D.   1   . z   i =     Câu 9.   Cho tích phân  1 5 0  (1   ) d . I   x   x   x =       M  nh      nào d  i        

Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

1  CHƯƠNG 1:  I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Câu hỏi lý thuyết. Câu 1.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm trên       ; a b   . Phát biểu nào sau đây là   sai ?  A.   Hàm số       y   f   x    nghịch biến trên       ; a b   khi và chỉ khi             0,   ; f   x   x   a b          và         0 f   x       tại hữu hạn giá trị       ; x   a b    .  B.   Hàm số       y   f   x    nghịch biến trên       ; a b   khi và chỉ khi                   1   2   1   2   1   2 ,   ;   : x   x   a b   x   x   f   x   f   x                i.  C.   Hàm số       y   f   x    nghịch biến trên khoảng       ; a b   khi và chỉ khi             0,   ; f   x   x   a b          .  D.   Nếu             0,   ; f   x   x   a b          thì hàm số       y   f   x    nghịch biến trên khoảng       ; a b   .  Câu 2.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm trên khoảng       ; a b   . Xét các mệnh đề sau:  I.   Nếu hàm số       y   f   x           ; a b   thì             '   0,   ; f   x   x   a b          .  II.   Nếu             '   0,   ; f   x   x   a b          thì hàm số       y   f   x    nghịch biến trên khoảng       ; a b   .  III.   Nếu hàm       y   f   x    liên tục trên       ; a b   và             '   0,   ; f   x   x   a b          thì hàm       y   f   x           ; a b   . Số mệnh đề đúng là  A.   3   .   B.   0   .   C.   2   .   D.   1 .  2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 3.   Hàm số   4 2   1 y   x         A.       0;      .   B.   1  ;   2                   .   C.   1 ; 2                      .   D.       ;0    .  Câu 4.   Các khoảng nghịch biến của hàm số   4   2 2x   4 y   x          là  A.   ( 1;0)    và   (1;   ).    B.   (   ;1)    và   (1;   ).    C.   ( 1;0)    và   (0;1).   D.   (   ;   1)    và   (0;1).  Câu 5.   Cho hàm số   1 2  x y   x          . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên      .  B.   Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.  C.   Hàm số đồng biến trên   \{   2}     .  D.   Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.  Câu 6.   Cho hàm số   2 3 y   x   x       . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?  A.   3  0;   2                      .   B.       0;3   .   C.   3 ;3 2                      .   D.   3  ;   2                      .  TRƯỜNG THPT YÊN HÒA TỔ TOÁN  MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH ***2  Câu 7.   Cho hàm số       f   x   có đạo hàm                    2   3 1   1   2   . f   x   x   x   x                Hàm số       f   x    trong các khoảng dưới đây?  A.       1;1    .   B.       1;2   .   C.       ;   1    .   D.       2;    .  Câu 8.   Cho   hàm   số        y   f   x   xác      trên   khoảng       0; 3   có   tính   chất             0,   0;3         f   x   x   và            0,   1; 2         f   x   x   . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  A.   Hàm số       f   x          0; 2   .  B.   Hàm số       f   x   không đổi trên khoảng       1; 2   .  C.   Hàm số       f   x          1;3   .  D.   Hàm số       f   x          0;3   .  3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. Câu 9.   Cho hàm số    y   f   x    có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên khoảng       1;3    .   B.   Hàm số đồng biến trên khoảng       ; 2    .  C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       2;1    .   D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       1; 2   .  Câu 10.   Cho hàm số       y   f   x    xác định trên    \ 2    và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A.       f   x   nghịch biến trên từng khoảng       ;2    và       2;      .  B.       f   x          ;2    và       2;      .  C.       f   x   nghịch biến trên      .  D.       f   x         .

Tài liệu toán 12 tổng hợp